Somma di sottospazi vetoriali

[ZfreS]

Buonasera! Ho questa domanda: sul libro su cui sto studiando, quando viene trattata la somma e intersezione di sottospazi vettoriali, il libro dice che per dimostrare che la somma tra due spazi sottospazi vettoriali è un sottospazio vettoriale bisogna dimostare che la somma e il prodotto per uno scalare sono chiusi (e ciò è ovvio da verificare per soddisfare le proprietà dei sottospazi), e infine l'appartenenza del vettore nullo. Poi, però, guardando in altri libri online, ho trovato un'altra condizione, ovvero bisogna dimostrare che tale sottospazio è il più piccolo e che tale sottospazio contiene l'unione dei due sottospazi. Questo nel mio libro non è riportato. La mia domanda è: è necessario verificarlo oppure se ne può fare a meno?

[ZfreS]

Perfetto! Grazie!