Buongiorno.
Ho questo esercizio, che ad una prima analisi mi pareva banale, ma poi mi sono perso, quasi subito.
Esercizio:
a) Si stabilisca se $ W = {(r+s)x^3 + (r+t)x^2+(s-t)x+ (r+t)| r,s,t in R}sube R3[x] $ è un sottospazio vettoriale di R3[x] e in caso affermativo se ne determini una base B.
b) Si completi la base B trovata al punto precedente ad una base di W.
Stabilire se sia un sottospazio segue le regole di chiusura per somma e prodotto e non mi sembrano esserci problemi. E' centrato per la terna (-t, t, t).
W sembrerebbe un sottospazio.
A questo punto inizia la confusione. Ho effettuato un tentativo di svolgimento solo però per rendermi conto che era totalmente sbagliato anche se, come detto, di primo acchito l'esercizio mi sembrava addirittura banale.
Qualcuno potrebbe aiutarmi.
Grazie