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Si, effettivamente ho fatto un psticcio con gli indici. Ma non capisco questo che hai scritto

$w_(k+1),...,v_m$

dovrebbe essere $w_(k+1),...,w_m$, ma aldilà di questo, dando nomi diversi ai coefficienti, dovrei dimostrare che ${e_1,...,e_k,v_(k+1),...,v_n,w_(k+1),...,w_n}$ sono generatori. Ma avendolo scritto così la dimostrazione precedente è ancora valida? Ovvero l'elemento generico $x in V+W$ è combinazione lineare di quei vettori perchè il primo blocco sta in $VnnW$, il secondo in $V$ e il terzo in $W$.

Sì, esatto!

Perfetto, grazie mille per l'aiuto!