Estrarre una base da un sistema lineare omogeneo

Buonasera,
devo estrarre una base da questo sottospazio:

$ U = {(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5): x_1+2x_2+x_4=x_3-x_4=0} $
$ { ( x_1 = 2s-t ),( x_2=s ),( x_3=t ),( x_4=t ):} $
$ B_u={(-2,1,0,0), (-1,0,1,1)} $,

Tuttavia, come possibile base mi viene fornito: $ B_u={(1,0,-1,-1,0), (0,1,-2,-2,0),(0,0,0,0,1)} $, e non capisco perché $ x_5 $ non è uguale a 0.

Il generico vettore di U ha cinque componenti, quindi U non può avere una base formata da quaterne.

non capisco perché $x_5$ non è uguale a 0.

Non c'è alcuna ragione per cui $x_5$ debba essere uguale a 0, $x_5$ rimane semplicemente $x_5$.