Buongiorno.
Dunque, ho questo esercizio che mi chiede di discutere la funzione che porta a questa matrice
$ ( ( 2 , -1 , 1 ),( t , 1 , 1 ),( 1 , 0 , t ) )$
e mi viene chiesto di individuare se e per quali valori questa funzione sia invertibile.
Potrei procedere con il determinante ma per una serie di motivi (nel mio corso è stata data meno enfasi al determinante e più a lavorare su Immagine e Nucleo) procedo analizzando Immagine e Nucleo.
Dunque procedo ad individuare il Nucleo della funzione per discuterlo, arrivo a questa matrice
$ ( ( 2 , -1 , 1 ),( 0, 2+t , 2-t ),( 0 ,0, t^2+2t-2 ) ) ((0), (0), (0))$
Ora, analizzando secondo il metodo che adotto di solito osservo che il Nucleo avrà dimensione maggiore di 0 (dunque non Iniettiva, dunque non Biettiva, dunque non Invertibile) sicuramente per $ t = -1+- sqrt(3) $
Però osservo la stessa cosa anche per $t = -2$ !!!
Infatti, per $t = -2$, dopo una ulteriore semplificazione della matrice, arriverei a
$ ( ( 2 , -1 , 1 ),( 0 , 0 , 4 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $
Che mi suggerirebbe di nuovo la non invertibilità. Questo però è errato.
Noterei la cosa se dovessi discutere i valori sulla matrice di partenza, infatti per t = -2 avrei
$ ( ( 2 , -1 , 1 ),( 0 , 1 , -5 ),( 0 , 0 , 2 ) ) $
Dunque ancora Nucleo uguale a zero, come deve essere...
ma il metodo che ho acquisito mi dice di discutere la matrice dopo la semplificazione a scala.
Dove sta l'inghippo?
Grazie