Problema su matrici di cambiamento di base

[Alessandra00]

Salve a tutti!
Mi sono appena iscritta a questo sito che mi è stato più volte d'aiuto! In particolare, avrei bisogno di una mano su un problema che non riesco a capire.
Il testo è il seguente:

Sia f : R3 $rarr$ R3
la funzione lineare data da
f(x, y, z) = (x + 2y + tz, 2x + 4y − 4z, −x + ty + 2z)

(a) Scrivere la matrice di f rispetto alle basi canoniche e determinare il rango di f, al variare di t ∈ R.

(b) Per il valore di t per cui il rango di f non è massimo, trovare una base di Ker(f) e una base di
Im(f).

(c) Per il valore di t trovato nel punto (b), determinare una base {v1, v2, v3} del dominio e una base
{w1, w2, w3} del codominio tali che la matrice di f rispetto a tali basi sia $((1,0,0),(0,0,0),(0,0,0))$


I primi due punti li ho risolti e ho trovato che il valore di t=-2. Nel terzo punto non riesco a capire come muovermi. Se ho intuito in maniera corretta, 2 vettori del dominio fanno parte del nucleo di f, ma non capisco come ottenere il terzo vettore del dominio e soprattutto la base del codominio.
Grazie mille a chiunque voglia aiutarmi!

[Alessandra00]

Si, il testo è quello riportato sopra.... in ogni caso non riesco a comprendere come con il 7 possa cambiare la situazione....