Su $RR$ siano $tau$ e $mu$ due topologie così definite:
- $tau$ è la famiglia costituita da tutti i sottoinsiemi $A sube RR $ nei quali per ogni $ x in A $ esiste $ y > x$ tale che $[x,y[ sube A $;
- $mu$ è la famiglia di sottoinsiemi $V sube RR$ per i quali per ogni $ y in V$ esiste $x < y $ tale che $]x,y] sube V$.
Provare che tali spazi sono omeomorfi.
Non riesco a trovare una funzione che mi permetta di raggiungere tale scopo. L'unica idea che mi è venuta è di lavorare sulle basi, rispettivamente formate dagli intervalli $ [a,b[$ e $]a,b] $ tramite la funzione $ f(x)=b-x+a $ ma non h idea di come considerarla su tutto $RR$.
Ringrazio chiunque abbia voglia di darmi una mano