Esercizio su sistemi di generatori

[Pasquale 90]

Buonasera, ho il seguente sistema $S={v,u,z}$ in $RR^4$, dove $u=(1,2,-1,3)\,\v=(0,1,2,3)\,\z=(2,1,-8,3)$ determino l'equazione del sottospazio generato $H$ da $S$, quindi considero la matrice completa $A$ dove

\(\displaystyle A=\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 & x \\ 2 & 1 & 1 & y \\ -1 & 2 & -8 & z \\ 3 & 3 & 3 & t \end{vmatrix} \)

effettuo l'eliminazione di Gauss, risulta:

\(\displaystyle A=\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 & x \\ 0 & 1 & -3 & y-2x \\ 0 & 0 & 6 & 3x-3y+t \\ 0 & 0 & 0 & 5x-2y+z \end{vmatrix} \)

quindi l'equazione cartesiana del sottospazio generato da $S$ è $5x-2y+z.$
Infine dovrebbe essere
$dimH=dim<S>\=|S|=3$ poichè i vettori di $S$ sono linearmente indipendenti.
Ma sul libro risulta che la dimensione di $H$ è $2$.

Ho sbagliato, ma dove ?

[Pasquale 90]

Lo stesso...grazie