Diagonalizzabilità di matrici $3 \times 3$ su $RR$ e su $CC$

[robbstark]

Devo discutere la diagonalizzabilità delle seguenti matrici:
$M = ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))$, $N = ((1, -2, -2), (0, 1, -2), (0, 0, 1))$, $P = 1/3 ((1, -2, -2), (-2, 1, -2), (-2, -2, 1))$.

M) Per quanto riguarda $M$ ho visto essere una matrice di rotazione con $3$ autovalori complessi che sono le radici cubiche dell'unità, ma $1$ solo autovalore reale. Ne consegue che $M$ è diagonalizzabile sui complessi ma non sui reali.

N) Per la $N$ ho trovato che $\lambda = 1$ è un autovalore con molteplicità algebrica $M_1 = 3$ e molteplicità geometrica $m_1 = 1$. Quindi $N$ non è diagonalizzabile nè sui reali nè sui complessi.

P) Per la $P$ ho trovato che $\lambda_1 = 1$ è un autovalore con molteplicità algebrica e geometrica $M_1 = m_1 = 2$, e un altro autovalore è $\lambda_2 = -1$. Ne consegue che $P$ è diagonalizzabile sia sui complessi sia sui reali.

È tutto corretto?

[robbstark]

Grazie della risposta.
Anche a me gli autovalori di $P$ erano venuti $3$ e $-3$, ma avevo dimenticato di mettere il fattore $1/3$ dentro la matrice. In effetti bastava notare la simmetria per concludere che è diagonalizzabile sui reali e sui complessi.