buongiorno, dopo aver fatto l'algoritmo di eliminazione di Gauss non ho ben capito, soprattutto a livello pratico, come calcolare la fattorizzazione $A=LU$ e $PA=LU$ con pivoting a partire dalla matrice $A$ e quando vada applicato uno o l'altro metodo e/o quali condizioni vadano rispettate nel momento dell'applicazione dei due metodi.
Sperando di non dire cavolate, data la matrice $A$ mi pare di aver compreso che per il caso $A=LU$ la matrice $U$ è la matrice $A$ resa a scalini mentre la matrice $L$ è la matrice triangolare inferiore creata dai moltiplicatori calcolati durante l’esecuzione dell’algoritmo di Gauss. Ma è sempre cosi? E dove "entra il pivoting"? oppure serve solo nel secondo caso?
invece per il caso $PA=LU$ non mi è chiaro come si ottenga la matrice $P$ e se per $L$ e $U$ valga il medesimo ragionamento fatto sopra e come vada utilizzato il pivoting.
Grazie