Ciao a tutti,
Sono in crisi con un esercizio di algebra lineare di cui posto direttamente l'immagine:
Io stavo svolgendo l'esercizio in questo modo:
Se $ v $ e $ w $ appartengono al nucleo devono essere uguali al vettore nullo e sfruttando la linearità della funzione dovrei poter scrivere
$ F(v) = F(e_1) - F(e_4) $ e $ F(w) = F(e_3) + F(e_4) $ , ma secondo il mio ragionamento, per $ v $ mi viene da dire che $ F(e_1) = F(e_4) $ e non $ F(e_1) = -F(e_4) $ come indicato nella soluzione dell'esercizio. Che cosa sto sbagliando?
Inoltre non ho capito come si può intuire che $ Im(F) $ ha dimensione 2 prima di costruire la matrice.
Grazie a chi avrà la pazienza di aiutarmi.