\(\displaystyle f(x,y,z)=(2x, x+y, y+3z )\) e devo scrivere la matrice associata ad \(\displaystyle f \) rispetto alla base: \(\displaystyle B=(u,v,w) \) dove \(\displaystyle u=(0,0,1) \), \(\displaystyle v=(-1, -1, 1) \) e \(\displaystyle w=(0, -2, 1) \)
Essendo \(\displaystyle f \) un endomorfismo io ho scritto la matrice associata alla base canonica ovvero:
\(\displaystyle A^{E}=\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \\ \end{bmatrix} \)
allora la matrice associata ad \(\displaystyle f \) rispetto alla base \(\displaystyle B \) è data da: \(\displaystyle A^{B}= M_{E \rightarrow B} A^{E} (M_{E \rightarrow B})^{-1} \) \(\displaystyle = (M_{B \rightarrow E})^{-1} A^{E} M_{B \rightarrow E} \).
Essendo:
\(\displaystyle M_{B \rightarrow E} = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \)
con le dovute operazioni trovo che:
\(\displaystyle A^{B}=\begin{bmatrix} 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} \)
ma il libro riporta come soluzione:
\(\displaystyle A^{B}=\begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \).
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie in anticipo!
