Vi riporto il testo:
Stabilire se $S={x \in QQ | 0 \leq x \leq \pi}$ è compatto in $QQ$
Io avrei pensato a questo:
Sia $\mathcal{U} ={ [ \pi /2-\varepsilon, \pi /2 +\varepsilon) | \varepsilon \in [0,\pi/2)}\cup QQ$. Tale famiglia è un ricoprimento aperto di $S$ Che non ammette sottoricoprimenti finiti poiché per ogni $\varepsilon$ esiste $q\inQQ$ tc $q\in(\pi /2 +\varepsilon, \pi)$. Segue, $S$ non è compatto.
Ha un senso o c’è qualche errore nel mio ragionamento?
Grazie mille a tutti