Il testo enuncia:
Sia $X=ZZ$ dotato della topologia $\tau$$= {A \subset X | 0∉A $ oppure $X \backslash A $ è finito $}$ e
$Y = {0} \cup { 1/k \in RR | k \in ZZ\backslash {0}}$ dotato della topologia indotta da quella euclidea.
Provare che $X$ e $Y$ sono omeomorfi
Ho pensato subito alla funzione $f: X \rightarrow Y$ definita da $f(x)=1/x$ e $f(0)=0$. Solo che ora ho difficoltà a dimostrare che questa funzione è effettivamente un omeomorfismo (se lo è). Per dimostrarne la continuità definisco le basi formate dai singoletti? O consigliereste altro, come funzioni o procedimenti?
Grazie mille in anticipo per l’aiuto