Risoluzione matrice 3x3

Ciao ragazzi stavo provando a calcolare il determinante di questa matrice:

$((a_x,a_y,a_z),(b_x,b_y,b_z),(c_x,c_y,c_z))$

A me risultanta utilizzando la regola di Sarrus:

$[(a_xb_yc_z+a_yb_zc_x+a_zb_xc_y)-(a_zb_yc_x+a_yb_xc_z+a_xb_zc_y)]$

Mentre nella dispensa del professore risulta:

$(a_xb_yc_z-a_xb_zc_y+a_yb_zc_x-a_zb_xc_y-a_zb_xc_y-a_zb_yc_x)$

Non capisco se sbaglio nel procedimento o è un suo errore di battitura.
Grazie

Ciao smule98,

Riscrivendo le sue prime due colonne di fianco alla matrice proposta si ha:

$((a_x,a_y,a_z),(b_x,b_y,b_z),(c_x,c_y,c_z))((a_x,a_y),(b_x,b_y),(c_x,c_y)) $

Per cui anche a me risulta:

$a_x b_y c_z + a_y b_z c_x + a_z b_x c_y - (a_z b_y c_x + a_x b_z c_y + a_y b_x c_z) $

C'è sicuramente un errore di battitura, se non altro perché dei 6 termini del determinante 3 devono avere segno positivo e 3 segno negativo...
Risistemando i termini come sembra aver fatto il tuo professore a me risulta come segue:

$a_x b_y c_z - a_x b_z c_y + a_y b_z c_x - a_y b_x c_z + a_z b_x c_y - a_z b_y c_x $

Chirissimo, grazie