Come trovare la chiusura lineare dato un sottospazio con rappresentazione cartesiana

[Felix123321]

Salve a tutti, ho una tipologia di esercizi che non capisco come risolvere.
Mi viene chiesto di scrivere un listato di sottospazi sotto forma di chiusura lineare $L(B_i)$ dove $B_i$ è una base del sottospazio.Di fianco viene inserito il risultato, e non capisco affatto come sia determinato. Infatti la base non è unica. Vi posto un esercizio richiesto:
$A_1={(x,y)\inR^2 : 2x+5y=0}$
Ciò che ho fatto è stato scrivere l'equazione cartesiana sotto forma matriciale(mentalmente). Banalmente il rango è 1 pertanto $Dim L(x)=1$ e fin qui non ci piove, ma non so più come continuare e determinare $B_i$ che nel mio caso è $(5,-2)$

[Felix123321]

Risolto. Era davvero banale, il punto è che richiedeva argomenti di cui ero a conoscenza, ma credevo di non dover chiamare in causa, il rango stesso è una forzatura se devo seguire la linea temporale delle spiegazioni. Posto comunque la soluzione. Per determinare una base non devo far altro che trovare le soluzioni del sistema lineare omogeneo associato
Ovviamente per il teorema di Rouche-Capelli il sistema ammette $\infty ^(2-1)$ soluzioni. Pertanto fisso $x=\alpha$ come parametro libero ed isolo la y rispetto ad esso. Ovviamente ciascuna combinazione lineare di
$(\alpha, -2/5 \alpha)$ è una base del sottospazio vettoriale.