Algebra lineare sistemi

[AndretopC0707]

Il tuo esempio mi è chiaro ti ringrazio

[AndretopC0707]

Io però intendevo la seconda domanda.
Quella riferita alla matrice quadrata nxn

[AndretopC0707]

Sia A una matrice n × n reale. Quale affermazione è vera?
• Se ogni autovalore di A è reale e regolare si puo trovare in Rn un insieme linearmente indipendente formato da n autovettori di A.
• Le molteplicita` algebrica e geometrica di ciascun autovalore sono uguali se il determinante di A è diverso da 0.

Intendevo questa

[AndretopC0707]

Anche qui la prima è vera sicuro ma non so cone escludere la seconda

[Bokonon]

Sia A una matrice n × n reale. Quale affermazione è vera?
• Se ogni autovalore di A è reale e regolare si puo trovare in Rn un insieme linearmente indipendente formato da n autovettori di A.

Dato che tutti gli autovalori sono reali e hanno m.a=m.g, la matrice A è diagonalizzabile, quindi esiste una base di autovettori.

• Le molteplicita` algebrica e geometrica di ciascun autovalore sono uguali se il determinante di A è diverso da 0.
Falso. Non tutte le matrici quadrate reali sono diagonalizzabili, anche quando hanno tutti autovalori reali.
Una radice del polinomio caratteristico può essere coincidente con m.a.=r e avere una m.g.=k con k<r.
Il fatto che $det(A)!=0$ è irrilevante...ci dice solo che nessun autovalore è pari a 0.

• Ogni autovalore di A è regolare.
Idem come sopra.

[AndretopC0707]

Grazie infinite