Dubbi su calcolo autovalori e autovettori

[FinixFighter]

Ciao ragazzi! Sto studiando come calcolare autovalori ed autovettori (per Fondamenti di Automatica) e il procedimento l'ho capito, ma ci sono alcune cose che non mi sono chiare. Guardate ad esempio l'immagine che ho caricato: nei primi due casi, ovvero per $ lambda 1 $ e $ lambda 1 $ , si va ad impostare un sistema di 3 equazione in tre incognite, bene! Ma allora perchè poi si lascia il termine $ b $ come variabile indipendente? In base a cosa lo scelgo?
Nel caso del terzo autovalore invece, non capisco come abbia fatto a trovare i valori di a e b a partire da quel sistema di partenza Avete qualche dritta?

[giovx24]

ciao,
il punto è che gli autovettori relativi ad un autovalore sono infiniti, questa è una cosa banale, la vedi?
quindi al variare di $b$ tutti i vettori che ottieni sono autovettori per quell'autovalore.
avresti anche potuto lasciare $a$ invece di $b$

[FinixFighter]

Ok, per quanto riguarda i primi 2 autovalori ci sono. E anche dal punto di vista teorico ho capito, ma continuo a non spiegarmi come ha fatto, dal punto di vista pratico, a trovare quei due valori di a e c. Che passaggi/ragionamenti sono stati fatti per arrivare ad esempio a -28/27?

[giovx24]

vedi il sistema come se ci fossero solo 2 incognite, $a$ e $c$, ed è un semplice sistema due equazioni e due incognite. pui risolverlo per sostituzione

[FinixFighter]

Ok va bene! Grazie mille per l'aiuto e per la pazienza!