Ortogonalità tra vettori

[givliantolini]

Ciao, ho un dubbio sulla risoluzione di questo esercizio.

- Si scelga un valore di k in modo tale che i vettori u e v risultino ortogonali tra loro, e per questa particolare scelta di k si determini un terzo vettore ortogonale a entrambi.
u= (1-k, 1, k), v= (1+2k, 1+k, 1)

Per la prima parte dell'esercizio non ho problemi, attraverso il prodotto scalare (=0) trovo il valore di k, ma non sono sicura su come trovare un terzo vettore ortogonale a entrambi. Faccio il prodotto vettoriale tra u e v?

[l'abatefarina]

mi sembra una ottima idea

[givliantolini]

Ma se il terzo vettore oltre ad essere ortogonale dovesse avere norma 1, come devo procedere?

[l'abatefarina]

cioè vuoi che abbia norma 1?
calcola il modulo del vettore che hai trovato e dividi il vettore per esso

il modulo di $ vec(v/v) $ è $1$

[givliantolini]

Grazie mille! Mi serviva proprio questo!