Problema con conica parametrica
Inviato: 12/02/2024, 16:02
Buon giorno. Ho questo esercizio: nel piano euclideo con riferimento cartesiano $Oxy$ si consideri la famiglia di coniche $C(k) : 3y+2kxy-2kx-4y+4=0$ con $kinRR$. Attraverso il calcolo degli invarianti ortogonali, classificare la famiglia C(k) e determinare inoltre per quali valori di k la conica C(k) ha centro nel punto $C'= (-1, 1)$. Dopo aver determinato il valore di k per cui la conica C(k) è l'iperbole che ha un asintoto parallelo alla retta $8x - 6y + 1 = 0$, calcolare la distanza tra i suoi vertici.
Per iniziare ho trovato gli invariati in funzione di k: $I_1=7$, $I_2=-k^2$ e $I_3=-3k^2$.
$I_3=0$ se $k=0$ in tal caso $I_2=0$ e la conica si spezza in due rette parallele. $I_3!=0$ solo se $k!=0$ ma allora anche $I_2!=0$ e vale $I_2<0 forallkinRR-{0}$.
Per iniziare ho trovato gli invariati in funzione di k: $I_1=7$, $I_2=-k^2$ e $I_3=-3k^2$.
$I_3=0$ se $k=0$ in tal caso $I_2=0$ e la conica si spezza in due rette parallele. $I_3!=0$ solo se $k!=0$ ma allora anche $I_2!=0$ e vale $I_2<0 forallkinRR-{0}$.