quesiti di geometria e analisi

[teresa cimmino]

la funzione fx=sin1/x se xnot=0
0 se x=0
1 è continua in 0
2 è derivabile in 0
3 è integrabile nell'intervall0[1,2]
4 non è integrabile in nessun intervallo finito
5 nonè derivabile in alcun punto


in R sia x=2+sqrt(3) e L=(a0+a1x+....anx^n/a0,....an appartengono a Qcon le usuali operazioni di somma e prodotto:
1 L è uno spaziovettoriale di dimensione infinita su Q
2 L è uno spaziovettoriale di dimensione duesu Q
3 L è uno spaziovettoriale di dimensione infinita su R
4 L è uno spaziovettoriale di dimensione due suR
5 L nonè uno spaziovettoriale su Q

mi date una risposta esauriente grazie ciao

[karl]

A mio parere la risposta possibile
per entrambi i quesiti sembra essere
la n° 3.
Per il 2° quesito una soluzione piu' dettagliata
richiederebbe mezzi tipografici adeguati.
karl.

[anonymous_af8479]

2) quesito.

Non credo L possa essere uno spazio vettoriale su R. Se tale fosse, moltiplicando scalarmente un vettore per un k reale, si otterrebbe un vettore che ha i coefficienti delle potenze di x non più razionali (contro l'ipotesi).

Per me, L dovrebbe essere uno spazio vettoriale su Q.

Il problema poi della dimensione. Dal testo non si capisce bene. Il numero n è finito ?

Se n è finito, secondo me la dimensione dovrebbe essere n + 1. Se n è infinito, date per buone opportune condizioni di convergenza, la dimensione sarebbe infinita.

S.E.e.O. Arrigo.