adjugato

[laura83]

qualcuno mi può dire cos'è l' adjugato o cofattore di una matrice (o di un tensore)?
sul mio testo di geometria&algebra lineare non c'è e lo sto usando nel corso di meccanica dei materiali..

[prime_number]

Codice:

 Il cofattore del termine, che so, x lo ottieni cancellando la riga e la colonna a cui appartiene x.

    2   3   5
    6   0   1
    1   1   0

Il cofattore di 2 è  | 0  1 |
                     | 1  0 |   

Ovvero il determinante di una matrice 2x2

Il cofattore ha anche un segno. Somma i pedici che indicano la posizione di un termine: se la somma è pari il segno è +, se no -

Cmq questa era la definizione "detta al telefono".
Ora ti do quella ufficiale (a_ij intendilo come il termine che sta sulla riga i e sulla colonna j. Immaginali come pedici):

Sia A una matrice quadrata, si definisce complemento algebrico o cofattore di a_ij il seguente numero:
A_ij = (-1)^(i+j) ovvero il determinante della matrice ottenuta cancellando la riga i e la colonna j.

Paola




[laura83]

non sono sicura che sia questo il famoso adjugato..perchè si indica con * ed è a sua volta una matrice (tensore), non un numero e il complemento algebrico lo chiamiamo proprio così..
grazie tante qmq [:)]..
ora magari ci guardo meglio per dipanare la matassa..

-ingegneria, l'alternativa intelligente alla droga-

[prime_number]

Io ti ho dato la definizione che sapevo ^_-

Adesso vediamo se qualche saggio universitario ci illumina... ^_^

Paola

[anonymous_af8479]

Credo ti riferisca all'operatore <b>aggiunto</b> di un dato operatore.

Dato un operatore lineare T su uno spazio dotato di prodotto interno, si dice operatore aggiunto T* di T l'operarore definito da :

<T(x),y> = <x,T*(y)>

dove <> indica il prodotto interno.

Se l'operatore è rappresentato da una matrice nxn, allora la sua aggiunta è la coniugata della trasposta (la dimostrazione è banale).

La coniugata si fa prendendo i coniugati complessi di tutti gli elementi della matrice e la trasposta si fa scambiando le righe con le colonne.

S.E.e.O. Arrigo.

[laura83]

grazie a tutti
finalmente ieri ho avuto il lezione con il mio prof e gli ho chiesto cosa intende per cofattore o adjugato(se si scrive così) di un tensore F..
F*=detF (F^-1)^T (trasposta dell'inversa che si indica anche F^-T)
non so se questa definizione coincide con quella di arriama..
in realtà non avevo mai sentito parlare della matrice coniugata e se qualcuno me ne potesse dire di più gliene sarei grata..anche solo a titolo di informazione..

scusatemi se vi ho fatto perdere tempo.. ma questo corso è così diverso dagli altri che non esiste nemmeno un testo in italiano su cui basarsi..

[anonymous_af8479]

Adesso è tutto chiaro (almeno spero).

Si parte dalla formula :



dove A è una matrice invertibile nxn e gli A(ik) sono i complementi algebrici degli elementi di A (così come definiti da prime_number).

I complementi algebrici senza il fattore (-1)^(i+j) si chiamano anche aggiunti (da qui la confusione perchè con la parola aggiunto si denota anche l'operatore da me defino sopra che si indica anche con *).

Dalla formula appena scritta si deduce la tua.

Ciao. Arrigo.

ps. la parola "adjugato" credo proprio non esista ...

[stilereale]

ragazzi ho leggo le vostre guide, ora però non mi torna una matrice:
1 0 2
-1 3 1
1 0 7

quale è la matrice cofattore di questa? a me torna solo la prima riga:

21 0 -6 e ho fatto così:

1 x (-1)^1+1 x det 3 1 e 0 7

ora però per le altre righe non funziona, riuscite a scrivermi i passaggi corretti gentilmente? grazie, dade

[stilereale]

fatto!! ecco dove sbagliavo:

prima occorre trovare la trasposta della matrice, poi con questa formula: (-1)^i+j x det Mn,n si calcola l'elemento che andremmo a porre nella matrice apposta prima non tornava, non l'avevo trasposta.

i = riga
j = colonna
Mn,n = matrice otteneuta cancellando la riga e colonna presa in considerazione

si continua per ogni elemento ai,j della matrice fino a riempirla!!

grazie a tutti ragazzi!