consideriamo lo spazio vettoriale di dimensione 1 dei vettori applicati in un punto (ovvero una retta); prendiamo due opportune semirette, la loro intersezione genererà un segmento la cui lunghezza è |x1-x2|, essendo x1, x2, le coordinate degli estremi del segmento rispetto ad una base ortonormale (in questo caso basta un vettore di lunghezza 1.
passiamo alla dimensione 2 (ovvero al piano); prendendo tre opportuni semipiani si ottiene un triangolo la cui area è 1/2*|Det(A)|, essendo A=[[x2-x1,y2-y1],[x3-x1,y3-y1]], essendo (x1,y1)...le coordinate dei vertici del triangolo rispetto ad una base ortonormale.
nello spazio, se si prendono tre opportuni semispazi, si ottiene un tetraedro il cui volume è 1/6*|Det(A)|, essendo A una matrice quadrata di ordine 3 che si ottiene come "ovvia" generalizzazione di quella precedente, osservando che, in tal caso, i punti che intervengono sono quattro.
bene... quello che penso, non so se è già noto, è che , nel caso di spazi di dimensione n, intersecando n+1 opportuni semispazi di dimensione n, si ottiene una figura, il cui "volume" è 1/n! * Det(A), dove A è la generalizzazione al caso n delle matrici sopra considerate.
che ne pensate?..
p.s.
spero che qualcuno ci abbia capito qualcosa..
ciao, ubermensch