Algebra: sistemi lineari

[Riddick]

ragazzi vi riporto questo esempio fatto sul libro che non riesco proprio a capire...
allora...trovare l'inversa della matrice
1 2 1
1 0 -1
0 1 2

si tratta di rovare una matrice X = r1,r2,r3
tale che A * X = I
con I = 1 0 0
0 1 0
0 1 1

scriviamo la matrice completa

1 2 1 | 1 0 0
1 0 -1 | 0 1 0
0 1 2 | 0 0 1
riducendo x righe (r2-r1 e r3+r2)
si arriva a...
1 2 1 | 1 0 0
0 -2 -2 |-1 1 0
0 -1 0 |-1 1 1

e fin qua ci siamo, ma poi il libro dice
che da questa matrice avremo...
r2 = 1, -1, -1
r3 = -1/2(-1,1,0) - r2 = (-1/2,1/2,1)
r1 = (1,0,0)-2r2-r3 = (-1/2,3/2,1)

potreste gentilmente spiegarmi come da quella matrice ridotta si ottengono quei valori di r2, r3 e r1 ??

grazie mille anticipatamente...
giuseppe
[:)]

[Pachito]

1 2 1 | 1 0 0
0 -2 -2 |-1 1 0
0 -1 0 |-1 1 1
I passaggi persi sono i seguenti:
r2->r3

1 2 1 | 1 0 0
0 -1 0 |-1 1 1
0 -2 -2 |-1 1 0

r2->-r2
1 2 1 | 1 0 0
0 1 0 | 1 -1 -1
0 -2 -2 |-1 1 0

Dopo di che continua la riduzione di Gauss

1 2 1 | 1 0 0
0 1 0 | 1 -1 -1
0 0 1 |-1/2 1/2 1

e infine

1 0 0 | -1/2 3/2 1
0 1 0 | 1 -1 -1
0 0 1 |-1/2 1/2 1

Il metodo non è proprio lineare, perciò ti consiglierei se sei in difficoltà di arrivare prima ad una forma triangolare superiore, poi ad una diagonale ed infine dividere per i pivot.
Ciao