algebra - endomorfismo e cambiamento di base

[markitiello]

Salve ragazzi,
ho di nuovo un grosso problema con l'algebra...!!
Ho un endomorfismo di R^3 con matrice associta alla base ((1,0,1) , (0,1,1) , (0,1,0)) :

1 0 1
0 1 1
0 1 1

Ora devo determinare la matrice associata alla base canonica...!

Ricordando che le colonne della matrice sono le componenti dei trasformati attraverso f rispetto alla base quindi:

f(1,0,1)=1 (1,0,1) + 0 (0,1,1) + 0 (0,1,0)= (1,0,1)
f(0,1,1)=0 (1,0,1) + 1 (0,1,1) + 1 (0,1,0)= (0,2,1)
f(0,1,0)=1 (1,0,1) + 1 (0,1,1) + 1 (0,1,0)= (1,2,2)

poi trovo la base canonica come combinazione della base:

(1,0,0)= a(1,0,1) + b (0,1,1) + c (0,1,0);
f(1,0,0)=a f(1,0,1) + b (0,1,1) + c f(0,1,0)

ecc.
quindi calcolo la matrice associata e mi trovo l'endomofismo...: che mi risulta essere :

(x,0,2x)

Ma c'è qualcosa che non va' con il mio ragionamento?
perche' non mi trovo!!!!

Scusatemi ancora per il disturboo!

Grazie a tutti.
Marko!


think different

[karl]

Vado un po' a ricordo.Deve essere:
(x,y,z)=a(1,0,1)+b(0,1,1)+c(0,1,0) da cui
a=x;b+c=y;a+b=z da cui ancora:
a=x;b=-x+z;c=x+y-z
Pertanto:
(x,y,z)=x(1,0,1)+(-x+z)(0,1,1)+(x+y-z)(0,1,0)
Quindi:
f(x,y,z)=x(1,0,1)+(-x+z)(0,2,1)+(x+y-z)(1,2,2)
Ovvero:
f(x,y,z)=(2x+y-z,2y,2x+2y-z)
karl.

[markitiello]

Perfetto ti ringrazio davvero tanto.
ma non sono riuscito a capire perchè con il metodo che avevo suggerito io non andava bene!!

Grazie ancora...!!!
Marko.

think different