Help Det!

[leev]

Ciao!!
Qualcuon sarprebbe darmi una mano nel dimostrare:
"
Sia A € GL(n;Q) con [A]ik € Z per 1<=i,k<=n. Provare che:
[B]ik € Z (1<=i,k<=n) <==> det(A)=+1 o -1
B è la matrice inversa cioè "A alla -1"
"
In sostanza dovrei provare ke se i coefficenti dell'inversa son tutti in Z, è equivalente a dire ke il det(A) è uguale a 1 o -1.


Thanks


L.L

[Luca77]

Hai provato per induzione su n? Se parti da una n=1 e' ovvio, prova il passo successivo.

Luca77
http://www.llussardi.it

[leev]

IL problema dell'induzione è facilmente attuabile con le matrici.
La mia idea era di usare le formule x il calcolo di un det tramite lo sviluppo di una colonna/riga(laplace?!?) e chiaramente quella x il calcolo dei coefficneti della matrice inversa...mischiando le due speravo di ottenere qc...xo ho qche prob.

L.L