quesito teorico di algebra lineare

Messaggioda enigma2602 » 17/01/2005, 14:08

Ciao a tutti!
Tra pochi giorni dovrei sostenere l'esame orale di algebra e geometria! Non so come dimostrare la seguente:
Sia A una matrice rettangolare m*n. Si dimostri che l'operazione elementare Ri->Ri+kRj non modifica lo spazio delle righe.

Grazie mille!
enigma2602
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Messaggioda karl » 17/01/2005, 17:29

Sia B la matrice mxn ottenuta da A
con l'operazione elementare Ri->Ri+kRj.
Allora ogni riga di B o e' una riga di A
(per k=0) o e' una combinazione lineare
di righe di A ( per k ≠ 0).
Pertanto lo spazio riga di B e' contenuto
nello spazio riga di A.
Viceversa ,applicando su B l'operazione
elementare di riga inversa,otteniamo A.
In conclusione:
spazio riga di B &sube spazio riga di A
spazio riga di A &sube spazio riga di B
e pertanto A e B hanno lo stesso spazio riga.
karl.
karl
 


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