Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
17/01/2005, 13:08
Ciao a tutti!
Tra pochi giorni dovrei sostenere l'esame orale di algebra e geometria! Non so come dimostrare la seguente:
Sia A una matrice rettangolare m*n. Si dimostri che l'operazione elementare Ri->Ri+kRj non modifica lo spazio delle righe.
Grazie mille!
17/01/2005, 16:29
Sia B la matrice mxn ottenuta da A
con l'operazione elementare Ri->Ri+kRj.
Allora ogni riga di B o e' una riga di A
(per k=0) o e' una combinazione lineare
di righe di A ( per k ≠ 0).
Pertanto lo spazio riga di B e' contenuto
nello spazio riga di A.
Viceversa ,applicando su B l'operazione
elementare di riga inversa,otteniamo A.
In conclusione:
spazio riga di B &sube spazio riga di A
spazio riga di A &sube spazio riga di B
e pertanto A e B hanno lo stesso spazio riga.
karl.
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.