geometria nello spazio

C'è un esercizio che ho svolto:
TROVARE LE EQUAZIONI DELLA RETTA PER M(1,1,3) PARALLELA AD ENTRAMBI I PIANI:
a:3x+2y+z+1=0. b:x+2y+z+1=0.

L'ho svolto così:
Essendo i piani a e b non paralleli posso scrivere che una retta r è l'intersezione di a e b.
Facendo i vari calcoli, i parametri direttori di r sono (-3,-1,5).
La retta s,richiesta è parallela a r e quindi avrà la terna di parametri direttori proporzionali
a (-3,-1,5).
L'equazione richiesta sarà:
{x=1-3k
{y=1-k
{z=3+5k..eliminando i parametri,ottengo: s->{x-3y+2=0
{5y+z-8=0.

Vi prego aiutarmi a capire se il procedimento impostato è corretto.
Grazie.

ciao,
se devi trovare una retta parallela a due piani la retta deve essere ortogonale al direttore del piano a e del piano b.
quindi i direttori della retta da trovare dovranno essere:
(l,m,n)*(3,2,1)=0 => Parallelismo con il primo piano
(l,m,n)*(1,2,1)=0 => Parallelismo con il secondo piano

ora facciamo le moltiplicazioni e mettiamo tutto a sistema:
{3l+2m+n=0
{l+2m+n=0

svolgi e ti dovrebbe venire una soluzione proporzionale a (1,-2,4).
Ora che sai il direttore della retta e il punto applichi la regola:

{x=1+t
{y=1-2t
{z=3+4t

(a meno di errori)

Spero di essere stato chiaro...
Ciao Marko!

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