algebra lineare e base di autovettori

Messaggioda markitiello » 20/01/2005, 19:07

Salve ragazzi ho il seguente endomorfismo di R^3: F(x,y,z,t)= (-x,y+z,y+z,-t)
devo determinare gli autovalori e autovettori.
dunque creo la matrice associata alla base canonica che risulta essere:

-1 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 0
0 0 0 1

e la tabella per il polinomio associato:

-1-t 0 0 0
0 1-t 1 0
0 1 1-t 0
0 0 0 -t

mi trovo cosi gli autovalori: -1 0 -2

voglio trovare il sottospazio relativo all'autovalore -1

quindi la matrice diventa

0 0 0 0
0 2 1 0
0 1 2 0
0 0 0 0

quando vado a fare il sistema però risulta:

{2y+z=0
{y+2z=0

quindi che faccio???
Eppure l'ho rifatto un sacco di volte!!!

Grazie a tutti.
Marko!

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Messaggioda Camillo » 20/01/2005, 21:57

Mi sembra ci sia un errore nella matrice associata : il termine a44 cioè l'elemento di quarta riga e quarta colonna non dovrebbe essere : -1 ?

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Messaggioda markitiello » 20/01/2005, 22:24

no è 0 la matrice del polinomio è stabgliato il temine della 4 riga 4 colanna è -1-t!!
:(

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Messaggioda Camillo » 21/01/2005, 13:59

Se è : -1-t allora quando calcoli f(e4) ottieni : 0,0,0,-2 e quindi a44 = -2.
C'è qualcosa che non è chiaro.
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Messaggioda markitiello » 21/01/2005, 14:51

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by camillo</i>

Se è : -1-t allora quando calcoli f(e4) ottieni : 0,0,0,-2 e quindi a44 = -2.
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">

Scusami la matrice associata alla base canonica è:

-1 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 0
0 0 0 -1

vado a costruire la matrice per il polinomio caratteristico:

-1-t 0 0 0
0 1-t 1 0
0 1 1-t 0
0 0 0 -1-t

se sostituisco -1 a t:

0 0 0 0
0 2 1 0
0 1 2 0
0 0 0 0

giusto??

f(0,0,0,1)==(0,0,0,-1)

Ti trovi?




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Messaggioda Camillo » 21/01/2005, 23:33

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by markitiello</i>


<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">

se sostituisco -1 a t:

0 0 0 0
0 2 1 0
0 1 2 0
0 0 0 0

giusto??
[/quote]

Partendo da questa matrice , per calcolare gli autovettori relativi al valore -1 ottengo il sistema :
2y+z=0
y+2z=0 ( come avevi trovato)
la soluzione di questo sistema è : y=z=0
Però x,t possono assumere valori qualunque( i loro coefficienti sono sempre zero in tutte e quattro le equazioni ) ; pertanto gli autovettori sono del tipo : ( k,0,0,h)con k,h appartenenti a R e quindi gli autovettori sono : (00)^2 ( infinito alla seconda).

OK?

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Messaggioda markitiello » 22/01/2005, 11:42

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by camillo</i>

Partendo da questa matrice , per calcolare gli autovettori relativi al valore -1 ottengo il sistema :
2y+z=0
y+2z=0 ( come avevi trovato)
la soluzione di questo sistema è : y=z=0

<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">

In effetti hai ragione...scusami ma non riuscivo a vedere le soluzioni del sistema!!! :(
Scusami per il tempo che ti ho fatto perdere...ma dopo due settimane che faccio solo questo vedo problemi che non ci sono neanche!! :o)

Ciao.
Marko!

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