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algebra lineare e base di autovettori
Inviato:
20/01/2005, 18:07
da markitiello
Salve ragazzi ho il seguente endomorfismo di R^3: F(x,y,z,t)= (-x,y+z,y+z,-t)
devo determinare gli autovalori e autovettori.
dunque creo la matrice associata alla base canonica che risulta essere:
-1 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 0
0 0 0 1
e la tabella per il polinomio associato:
-1-t 0 0 0
0 1-t 1 0
0 1 1-t 0
0 0 0 -t
mi trovo cosi gli autovalori: -1 0 -2
voglio trovare il sottospazio relativo all'autovalore -1
quindi la matrice diventa
0 0 0 0
0 2 1 0
0 1 2 0
0 0 0 0
quando vado a fare il sistema però risulta:
{2y+z=0
{y+2z=0
quindi che faccio???
Eppure l'ho rifatto un sacco di volte!!!
Grazie a tutti.
Marko!
think different
Inviato:
20/01/2005, 20:57
da Camillo
Mi sembra ci sia un errore nella matrice associata : il termine a44 cioè l'elemento di quarta riga e quarta colonna non dovrebbe essere : -1 ?
Camillo
Inviato:
20/01/2005, 21:24
da markitiello
no è 0 la matrice del polinomio è stabgliato il temine della 4 riga 4 colanna è -1-t!!
think different
Inviato:
21/01/2005, 12:59
da Camillo
Se è : -1-t allora quando calcoli f(e4) ottieni : 0,0,0,-2 e quindi a44 = -2.
C'è qualcosa che non è chiaro.
Camillo
Inviato:
21/01/2005, 13:51
da markitiello
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by camillo</i>
Se è : -1-t allora quando calcoli f(e4) ottieni : 0,0,0,-2 e quindi a44 = -2.
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
Scusami la matrice associata alla base canonica è:
-1 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 0
0 0 0 -1
vado a costruire la matrice per il polinomio caratteristico:
-1-t 0 0 0
0 1-t 1 0
0 1 1-t 0
0 0 0 -1-t
se sostituisco -1 a t:
0 0 0 0
0 2 1 0
0 1 2 0
0 0 0 0
giusto??
f(0,0,0,1)==(0,0,0,-1)
Ti trovi?
think different
Inviato:
21/01/2005, 22:33
da Camillo
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by markitiello</i>
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
se sostituisco -1 a t:
0 0 0 0
0 2 1 0
0 1 2 0
0 0 0 0
giusto??
[/quote]
Partendo da questa matrice , per calcolare gli autovettori relativi al valore -1 ottengo il sistema :
2y+z=0
y+2z=0 ( come avevi trovato)
la soluzione di questo sistema è : y=z=0
Però x,t possono assumere valori qualunque( i loro coefficienti sono sempre zero in tutte e quattro le equazioni ) ; pertanto gli autovettori sono del tipo : ( k,0,0,h)con k,h appartenenti a R e quindi gli autovettori sono : (00)^2 ( infinito alla seconda).
OK?
Camillo
Inviato:
22/01/2005, 10:42
da markitiello
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by camillo</i>
Partendo da questa matrice , per calcolare gli autovettori relativi al valore -1 ottengo il sistema :
2y+z=0
y+2z=0 ( come avevi trovato)
la soluzione di questo sistema è : y=z=0
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">
In effetti hai ragione...scusami ma non riuscivo a vedere le soluzioni del sistema!!!
Scusami per il tempo che ti ho fatto perdere...ma dopo due settimane che faccio solo questo vedo problemi che non ci sono neanche!!
)
Ciao.
Marko!
think different