Messaggioda leev » 23/01/2005, 13:31

Se prendo altri due rappresentati u_1 e u_2, avrei
[u_1]+[u_2]=[u_1+u_2] € V/U , e questo perché u_1,u_2 appartengono a V, allora u_1+u_2 appartiene anche a V.
Ho come il presentimetno che non ho capito niente

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Messaggioda Luca77 » 23/01/2005, 14:55

Effettivamente e' il punto piu' delicato da comprendere della questione; la mia prof. di Algebra all'Universita' ci diceva che il punto piu' difficile del corso di Algebra del primo anno sta nel capire il passaggio al quoziente.

Cerco di essere il piu' chiaro possibile, ci tengo molto che tu capisca per bene. Se tu prendi una funzione f : V x V --> V, allora per definizione deve essere vero che
(v_1,v_2)=(w_1,w_2) ==> f(v_1,v_2)=f(w_1,w_2)

Il punto e' che questa definizione va controllata nel nostro caso, caso in cui f e' la somma, e V e' uno spazio quoziente. Infatti, se V e' un quoziente, allora i suoi elementi sono insiemi, le classi di equivalenza, che indico con v tra parentesi quadre, essendo v un rapprsentante qualunque. Ora io definisco [v_1]+[v_2]:=[v_1+v_2], e questo lo posso fare. Ma devo verificare che l'applicazione
+ : V/U x V/U --> V/U
che manda una coppia di classi [v_1],[v_2] nella classe [v_1+v_2], e' una funzione. Devo quindi verificare che
([v_1],[v_2])=([w_1],[w_2]) ==> [v_1+v_2]=[w_1+w_2].


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Messaggioda leev » 25/01/2005, 21:59

Grazie della cortesia/comprensione luca!
Anche se mi sa che non sono ancora in chiarissimo.

Il discorso della funzione mi ha un po spiazzato...forse perché al corso non ho sentito parlare di funzione durante una prova di spazio vettoriale.
Comunque: a riguardo del tuo penultimo post mi chiedevo:
un rappresentante di una classe non definisce la classe stessa?
cioè, v_1 mi rappresenta [v_1], u_1: [u_1], etc
Chiaramente la vedo nel modo sbagliato; però, essendo una somma di classi, non capisco perché devo considerare i diversi elementi [oltre al rappresentante] appartenenti alla classe.

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Messaggioda Luca77 » 26/01/2005, 11:09

Una classe e' univocamente individuata da un suo rappresentante, ma la classe non individua univocamente il rappresentante, ovviamente. Moralmente quello che devi controllare e' che l'operazione di somma che fai su rappresentanti scelti a caso, non dipende dai rappresentanti scelti, perche' deve essere una somma di classi.

So che non e' facile da capire, quindi pensaci ancora fino a che risulti tutto chiaro.

Luca77
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Messaggioda leev » 26/01/2005, 22:29

:o)
Ok finalmente mi quadra (con l'ausilio di un assistente)...
Perlomeno, l'esercizio quadra; anche se penso che la faccenda devo ancora assorbirla pienamente...ma per quello immagino che ci voglia un po di pratica.

grazie ancora!
ciau

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