Messaggioda minniepippo » 25/01/2005, 13:07

ok.

;-)
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Messaggioda minniepippo » 25/01/2005, 14:25

Ora...devo trovare il piano gamma per l'origine di giacitura u v con u = 1 -1 1 e v = 2 1 1 .
Gli appunti ke ho sono:

1) PIANO PER UN PUNTO PERPENDICOLARE AD UN VETTORE

Po ( Xo ; Yo ; Zo)
n (a I + b J + c K)

n è ortogonalle a y (gamma)

P ( X ; Y ; Z) appartiene al piano se e solo se (P - Po) x n = 0

P - Po = (X - Xo) I + (Y - Yo) J + (Z - Zo) K
P - Po = a(X - Xo) + b(Y - Yo) + c(Z - Zo)

Equazione Cartesiana: aX + bY + cZ + d = 0

2) PIANO PER UN PUNTO PARALLELO A DUE VETTORI

Po ( Xo ; Yo ; Zo)

w, w' paralleli a y (gamma)
I vettori (P - Po), w, w' sono complanari


(P - Po) (prod scal) w (prod vett) w' = 0
w (prod vett) w' = n ( vett ortognonale)

w = l I + m J + n K
w'= l'I + m'J + n'K

con una matrice si arriva a

(X - Xo) [(mn')-(nm')] + (Y - Yo) [(ln')-(nl')] + (Z - Zo) [(lm')-(ml')] = 0

a = [(mn')-(nm')]
b = [(ln')-(nl')]
c = [(lm')-(ml')]

quindi...

Equazione cartesiana: aX + bY + cZ + d = 0


oppure un altro modo x esprimere la complanarità dei vettori è scrivere il vettore (P - Po) come combinazione lineare di w e w'

P - Po = u w + v w'

[ X = Xo + ul + vl'
[ Y = Yo + um + vm'
[ Z = Zo + un + vn'







Ora,che faccio di tutte queste formule? ne ho una adatta a cio ke mi seve?





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Messaggioda Luca77 » 25/01/2005, 14:57

Riguardo al tuo primo post, la prima richiesta non ha senso; T appartiene ad r, quindi che senso ha chiedere la retta per T parallela ad r?

Per la seconda richiesta, io troverei due vettori indipendenti ortogonali al vettore di r (facile, imposti il prodotto scalare uguale a 0). Poi scrivi le equazioni parametriche del piano per T generato da quei due vettori.

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Messaggioda minniepippo » 25/01/2005, 15:08

va bene. grazie ancora.

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Messaggioda g.schgor » 26/01/2005, 09:46

Torno alle considerazioni di ieri di Luca (che apprezzo e stimo moltissimo)
Luca ha ragione quando dice che la soluzione con vettori e matrici e' la piu'
'corretta'. Dal punto di vista matematico, concettuale e formale lo e' certamente.
Anche se forse non c'entra con la richesta dell'amico minniepippo, permettetemi
pero' di fare notare che non e' detto che sia la piu' 'pratica' quando si tratta
di applicazioni concrete.
Sara' la mia deformazione professionale di progettista di automatismi, ma io
ritengo veramente risolto un problema quando riesco a trovare una procedura
'computabile' da un calcolatore (cioe' basata sulle 4 operazioni).
(Nella programmazione di un microprocessore per movimento lineare di un braccio
robotico, spesso anche l'utilizzo di funzioni trigonometriche e' un lusso non
concesso)
Morale: Ragazzi, non disprezzate le soluzioni 'semplici' (specie se fate Ingegneria)!
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Messaggioda Luca77 » 26/01/2005, 11:05

Ripensandoci, ho trovato un punto notevole pero' nella soluzione di g.schgor: la riduzione del problema dalla dimensione 3 alla dimensione 2. E' una cosa interessante, e su cui meditare, secondo me.

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Messaggioda minniepippo » 27/01/2005, 11:23

Ehi Ehi! Calma!!!!

Allora...ora dovete solo dirmi se quello ke sto facendo è giusto.

Dato P (2, 0, 3) si determinino:
1) La retta per P ortogonale al piano per i tre punti S (0, 0, 2) U (4, 2, 0) W (1, 1, -3)
2) La retta per P parallela alla retta s data dall'intersezione di (x - y - 2z - 1 = 0) e (x + 3y + z -2 = 0)
3) Il piano per P di giacitura con u = 2i - j - k e v = i + j






1) Allora ... innanzitutto ho trovato i due vettori

a (U - S) = 4i - 2j - 2k
a' (W - S) = i + j - 5k

poi prendo S come punto passante per il piano e a con a' i vettori paralleli al piano:

x(10+2) - y(-20+2) + (z-2)(4+2) = 0
12x + 18y + 6z - 12 = 0
2x + 3y + z - 2 = 0

ora trovo la retta per p ortogonale al piano:

il piano ha componenti (2, 3, 1)

un piano ipoteticamente ortogonale deve avere componenti : (3, 1, 2)

P ha componenti (2, 0, 3)

[ x = 2 + 3t
[ y = t
[ z = 3 + 2t

in forma parametrica oppure

[x - 3y - 2 = 0
[2y - z + 3 = 0

come intersezione di piani...

Ora,ho fatto una scemenza? (x ora è solo il primo punto)

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Messaggioda minniepippo » 27/01/2005, 12:01

2) ora faccio la retta per P parallela ad s


retta s

[ x - y + 2z - 1 = 0
[ x + 3y + z - 2 = 0

fascio rette parallele ad s

[ x - y + 2z + k = 0 con k appartenente ai reali
[ x + 3y + z + h = 0 con h appartenente ai reali

sostituisco x y z con le coordinate di P

[ 1(2) - 1(0) + 2(3) + k = 0
[ 1(2) + 3(0) + 1(3) + h = 0

quindi risolvendo....

k = -8
h = -5

la retta per P parallela ad s

[ x - y + 2z - 8 = 0
[ x + 3y + z - 5 = 0

Giusto?

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Messaggioda minniepippo » 27/01/2005, 12:10

3)

per trovare il terzo punto faccio lo stesso ke ho fatto per il primo ma ho già i due vettori paralleli.

(x-2)(-1) - y(-1) + (z-3)(2+3) = 0
-x + 2 + y + 3z -9 = 0
x + y +3z - 7 = 0

Ok! Il problema sembra risolto.

Se c'è qualke errore...
CORREGGETEMI!!

;-)
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Messaggioda minniepippo » 27/01/2005, 15:38

UP!

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