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Sia r la retta passante per P (1, 0, 2) e Q (-2, 1, 1) e sia y (gamma) il piano per l'origine di giacitura (u, v) con u = (1, -1, 1) e v = (2, 1, 1). Detto T il loro punto di intersezione,si determinino:
- l'equazione della retta per T parallela ad r
- l'equazione del piano per T ortogonale ad r

Già...nn ho fatto la domanda!
Ecco,volevo sapere almeno x ora come si fa l'equazione x una retta per due punti nello spazio.Nel piano so come si fa,ma nello spazio?

Il modo piu' intuitivo, secondo me, e' scrivere un vettore che genera la retta (avendo due punti e' facile) e poi scrivere le equazioni parametriche della retta.

Luca77
http://www.llussardi.it

Quindi posso fare un vettore del tipo (X - Xo) + (Y - Yo) + (Z - Zo) = lt + mt + nt?
E poi tramite questa mi trovo la parametrica

[X = Xo + lt
[Y = Yo + mt
[Z = Zo + nt

E come accadeva per il piano trovo una cosa tipo...

X - Xo Y - Yo Z - Zo
-------- = --------- = --------
l m n

Giusto?

Esattamente.

Luca77
http://www.llussardi.it

Io l'ho risolto cosi' (per problemi di rappresentazione
su video di figure tridimensionali).

Dati 2 punti, P(x1,x1,z1) e P(x2,y2,z2)si vuole determinare
l'equazione della retta passante, cioe' che li contiene.
Privilegiando l'asse x (assunta x come ariabile indipendente, si
considerano le proiezioni della retta sul piano xy (orizzontale)
e sul piano xz (verticale).

La proiezione orizzontale e' una retta in cui la relazione fra
ogni punto y ed il corrispondente x deve valere:
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1), cioe' y=y1+(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)
Quindi y=a*x+b ( con a=(y2-y1)/(x2-x1) e b=y1-a*x1 ).

Con lo stesso procedimento per la proiezione verticale, si
ricava z=c*x+d ( con c=(z2-z1)/(x2-x1) e d=z1-c*x1 ).

In definitiva, determinate le 4 costanti a,b,c,d, si possono
ricavare i valori di y e z corrispondenti a qualsiasi valore
di x, prefissabile a piacere.

Spero che questo risponda alla domanda.
Se poi sei interessato alla rappresentazione 'spaziale'
sullo schermo video, fammelo sapere.

Ok grazie ad entrambi... il disegno nn mi serve... volevo solo vedere un impostazione del problema.
grazie ancora!

Il metodo di g.schgor e' si' corretto ma, e mi dovra' perdonare l'autore, poco intuitvo e molto lungo. La definzione di retta come insieme di vettori multipli di un vettore fissato, opportunamente traslati, mi sembra che porti direttamente al metodo risolutivo gia' illustrato: trovo il vettore della retta e scrivo subito le equazioni parametriche.

Cio' non toglie, comunque, come gia' detto, la correttezza della soluzione alternativa.

Luca77
http://www.llussardi.it

Allora:
l'equazione parametrica di r mi viene così:

[x = 1 - 3t
[y = t
[z = 2 - t

E' corretta.

Luca77
http://www.llussardi.it