Spazio vettoriale

Data lo spazio vettoriale Pm,n = polinomi di grado al più m nella variabile X e al più n nella variabile Y.
Calcolare la dimensione di tale spazio in R(reali) e trovarne una base.
Qualcuno può aiutarmi ??????
penso che una base possa essere B = {1,X,Y,XY,X^2,Y^2,XY^2,X^2Y,X^2Y^2,...............,X^m,Y^n,XY^n,X^2Y^n,......X^nY^n}
ma non saprei come dimostrarlo attraveso la definizione, non saprei neanche dire il numero di elementi di tale base.....