Attenzione Rocco: il raggio non è 8 ma 4 !!!
Se ho ben capito, si tratta di un "classico"
esercizio di discussione grafica di sistemi parametrici.
Viene specificato che è x >= 0 e y >= 0 , quindi
va considerato il quarto di circonferenza
di equazione x^2 + y^2 = 16 che si trova
nel primo quadrante. I punti limite sono
quindi: A(4 ; 0) e B(0 ; 4)
Troviamo per quale valore di k la retta passa per A.
Sostituendo le coordinate del punto nell'equazione
della retta, si ha immediatamente: k = -8
Troviamo per quale valore di k la retta passa per B.
Sostituendo le coordinate del punto nell'equazione
della retta, si trova: k = -4
Poiché gli estremi delle limitazioni
sono inclusi (infatti è x >= 0 e y >= 0),
allora anche le intersezioni tra la retta
e la circonferenza nei punti limite sono
soluzioni accettabili.
Si può quindi concludere:
<b>1 soluzione per -8 < k < -4
2 soluzioni per -4*sqrt(5) < k < -8</b>
Ecco un grafico della situazione:
Come si vede, tutte le rette che hanno un k
compreso tra -4*sqrt(5) e -8 intersecano la circonferenza
in due punti, e dunque è per questo motivo
che per k € (-4*sqrt(5) ; -8) si hanno due soluzioni.
Tutte le rette che hanno un k compreso tra -8 e -4
intersecano la circonferenza in un solo punto e quindi
si ha una sola soluzione per k € (-4*sqrt(5) ; -8)