minori principali

Messaggioda TheWiz@rd » 07/02/2005, 00:13

non riesco a capire una cosa:

ho una matrice quadrata 3x3.Voglio estrarre i minori pricipali di ordine 1.La matrice è questa:

1 2 3
4 5 6
7 8 9

Secondo definizione,in una matrice si chiama minore principale ogni minore i cui elementi principali sono elementi principali della matrice.
Quinid i minori principali di ordine 1 sono 1, 5, 9, 3,7?
secondo me sto dicendo delle castronerie.[xx(] Illuminatemmi????[8D]
E quelli di ordine 2 quali sono????


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Messaggioda metafix » 07/02/2005, 07:15

Data una matrice quadrata A di ordine n, si definisce minore principale di A di ordine k, con k < or = n, la sottomatrice di A ottenuta con le prime k righe e le prime k colonne.
Valgono i seguenti risultati (nn so se possono servire):
Teorema 1) Se A e' simmetrica, la forma quadratica q(x) e' definita positiva se e solo se det(Ak) > 0 per ogni minore principale Ak, k = 1, . . . , n.
Teorema 2 Se A e' simmetrica, la forma quadratica q(x) e' semidefinita positiva se e solo se det(Ak) > or = 0 per ogni minore principale Ak, k = 1, . . . , n.

Nel tuo caso il minore principale di ordine 1 è 1;
il minore principale di ordine 2 e' il det della sottomatrice quadrata 2x2
1 2
4 5
e quindi -3;
il minore principale di ordine 3 e' il det della matrice data cioe' zero.
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Messaggioda TheWiz@rd » 07/02/2005, 11:27

ma scusa il seguente teorema dice:

il coefficiente del termine di grado k(del polinomio caratteristico) è dato dalla somma dei minori principali di ordine n=k moltiplicata per (-1)^(n-k)

io laseguente matrice:

1 -3 2
0 2 4
0 1 2

io voglio calcolare il coefficiente di grado 1 e se è come hai detto devo calcolare i minori di ordine 1 cioè 1.M il temine di grado 1 ha coefficiente 4 e non 1,provando a calcolare direttamente il determinante(come da definizione di polinomio caratteristico).
come mai????

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