vorrei che fosse chiaro il problema:
ho questi due vettori V1 e V2
ho dimostrato che sono linearmente indipendenti in quanto:
l'equazione vettoriale
v1 L1 + v2 L2 = (0,0) dove L1=0 , L2=0
per dimostrare che v1 e v2 sono anche un sistema di generatori dovrei avere che un generico vettore v(a,b) è generato da:
v1 L1 + v2 L2 = (a,b)
ovvero(messo come sistema):
L1 - 2L2 = a
L1 + 3L2 = b
Qua si pone il primo problema:
questo sistema non puo essere risolto in quanto la colonna dei termini noti è incognita?Ovvero risolvendolo in maniera classica per sostituzione ho che:
L1 = (3/5)a + (2/5)b
L2 = (b-a)/5
tuttavia queste conclusioni non mi servono affatto e direi che sono ad un punto morto.
Ma allora come si fa a dimostrare che i vettori v1 e v2 sono anche generatori?
Ho provato a mettere in relazione i tre vettori v1 v2 e v, sapendo che i primi due sono linearmente indipendenti mentre il terzo è generato dagli altri due.Per cui facendo la matrice fra i tre vettori
+1 +1
-2 +3
a b
e riducendola a scalini:
+1 +1
0 +5
0 (b-a)
avrei dovuto ottenere che l'ultima colonna è nulla ovvero che b-a=0 ovvero che a=b.Per cui qualsiasi vettore v generato dai vettori v1 e v2 deve avere la forma v(a,b) dove a=b.
Un mio ulteriore dubbio è nella costruzione della matrice che poi riduco a scalini.Di fatti visto che sto calcolando la dipendenza fra i tre vettori è giusto disporre in quel modo le componenti di v1 v2 e v oppure la matrice che dovrei costruire non dovrebbe essere di questa forma?:
+1 -2 a
+1 +3 b
il che però mi riporterebbe all'inizio.
Aiutatemi sono andato il loop