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Salve ragazzi,
volevo porvi due questi: sia r la retta passante per i punti A(1,0,1) e b(1,-2,2) e il piano a= 2x+2y-z=0

Eq retta AB:
{x=1
{z=1-y

1. Deterninare un punto p del piano tale che la retta per il punti A e P sia ortogonale ad a.

2. Rappresentare una retta del piano a complanare con r.

Grazie a tutti.
Marko!

think different

Ciao ti do un piccolo suggerimento sulla 1^ parte:
1) Il sottospazio direttore del piano a è lo span di (1,0,2) e (0,1,2). Ti trovi allora il complemento ortogonale (ad esempio, come span di (...)). Allora i punti p sono del tipo (x,y,z) = (1,0,1) + t(...).



Marco

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by asdf</i>

Ciao ti do un piccolo suggerimento sulla 1^ parte:
1) Il sottospazio direttore del piano a è lo span di (1,0,2) e (0,1,2). Ti trovi allora il complemento ortogonale (ad esempio, come span di (...)). Allora i punti p sono del tipo (x,y,z) = (1,0,1) + t(...).

Marco

<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">

Ciao...grazie per la risposta,
scusami ma non ho ben chiaro cosa vuoi fare...ok il sottospazio direttore del piano e span((1,0,2),(0,1,2)) Il suo complemento ortogonale può essere (1,0,1) ma poi???

Scusami ancora se hai un po' di tempo illuminami!!!

Ti ringrazio!

think different

Ok mi spiego meglio; il suo complemento ortogonale è lo span di un vettore ortogonale ai due che generano il sottospazio direttore del piano. Ad esempio (2,2,-1). Ora la retta che passa da A e perpendicolare al piano ha come vettore direttore proprio (2,2,-1). Per cui sono tutti e soli i punti così: (x,y,z) = (1,0,1) + t * (2,2,-1). Cioè appartenenti alla retta passante per (1,0,1) e ortogonale al piano.
Ciao!

Marco

Grazieeee!!
Sei stato gentilissimo...e chiarissimo!
Ho una piccola idea per il secondo se hai un po' di tempo puoi verificarla?
Dunque faccia il fascio di piani per r e perpendicolari al piano a e interseco i due piani...che dici và bene?

Grazie.
Marko!

think different

Sì, credo che vada bene. Il problema ti chiede di determinare una retta complanare a quella data che giace sul piano. Per cui se prendi il fascio di piani passanti dalla retta, intersecheranno tutti il piano a (a parte quello parallelo). Se prendi ad esempio il perpendicolare, di sicuro ti interseca il piano a in una retta complanare.
Ciao!

Marco