da goblyn » 18/02/2005, 15:28
Beh dividi tutto per B, supponendo che sia diverso da 0 naturalmente.
L'altro esercizio:
Scriviamo l'equazione parametrica di una retta passante per un punto (x0,y0,z0):
x=at+x0
y=bt+y0
z=ct+z0
sostituiamo le coordinate di p:
x=at+1
y=bt
z=ct-1
i parametri direttori sono quindi (incogniti) a,b,c.
Per appartenere al piano dato, la retta deve soddisfare l'equazione del piano per ogni t. Sostituiamo:
(at+1)-2(bt)+(ct-1)=0
t(a-2b+c)=0
a=2b-c
La retta è allora:
x=(2b-c)t+1
y=bt
z=ct-1
Ora imponiamo che sia perpendicolare all'asse x. Basta che il prodotto scalare tra il vettore [(2b-c),b,c] con il vettore [1,0,0] sia nullo. (i vettori scritti sono i vettori dei parametri direttori della retta e dell'asse x rispettivamente)
Il prodotto scalare vale 2b-c quindi:
2b-c=0
c=2b
la retta è:
x=1
y=bt
z=2bt-1
cambiando parametro, q=bt:
x=1
y=q
z=2q-1