base di spazio generato

[claudioclas]

ciao ragazzi mi potreste aiutare con questo esercizio?

siano
v1= (-1,2,1) v2= (3,4,5) v3= (2,1,2)


a)si determinino due numeri a e b tali che v3= av1 + bv2. dire se v3 appartiene allo spazio generato da v1 e v2.

b) si scriva una base dello spazio generato da v1 e v2 che non contenga v1


lo so che la prima parte dell'esercizio è facile, ma il punto b nion riesco a farlo...qualcuno mi può aiutare?

[Luca.Lussardi]

Per la richiesta a) basta scrivere in componenti v_3=av_1+bv_2, e risulta un facile sistema lineare. E' quindi ovvio, in tal caso, che v_3 appartiene allo spazio generato da v_1 e v_2.

Per la richiesta b) basta che prendi un vettore che sta nello spazio generato da v_1 e v_2, linearmente indipendente da v_2. Esso completa a base il vettore v_2.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Luca.Lussardi]

Trova un vettore a caso generato da v_1 e v_2, in modo che non sia multiplo di v_2.

p.s. Puoi pure continuare a rispondere qui, senza aprire un altro post.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it