AAA matrice guardasi

[claudioclas]

sia A la matrice:
1 0 1
0 1 -1
1 -1 0

avendo trovato gli autovalori -1, 1, 2
per
l=-1
ho trovato la S(-1)= ( k (1, 1, 0) / K appartiene ad R )

mi domando poichè l'autovettore non deve essere mai nullo non dovrebbe essere che:
k appartiene ad R - (0)?



inoltre data la stessa matrice A e considerendo il sistema omogeneo associato, si ha che l'unica soluzione è il vettore nullo
ora la dimensione e lo spazio vettoriale delle soluzioni del sistema sono rispettivamente

S=((0,0,0)) e la dimensione è zero
ho scritto bene o c'è qualche errore di forma?


infine, e vi chiedo di sopportarmi,
si calcoli il nucleo dell'applicazione lineare associata ad A, si indichi il codominio e la sua dimensione. questa parte proprio non la so fare....qualcuno mi aiuti per favore

[Luca.Lussardi]

L'autospazio relativo ad un autovalore l e' l'insieme di tutti gli autovettori di autovettore l, unito al vettore nullo. Esso risulta quindi un sottospazio vettoriale dello spazio vettoriale di partenza.

Se il sistema omogeneo associato alla matrice ha solo il vettore nullo come soluzione, allora il nucleo dell'applicazione che ha per rappresentazione quella matrice, e' solo il vettore nullo, quindi il nucleo ha dimensione 0.

Per trovare invece la dimensione di Imf, per un noto risultato di algebra lineare, basta calcolare il rango della matrice A.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it