da Elijah82 » 07/03/2005, 20:58
è più lungo da scrivere che da calcolare. la retta in questione, chiamiamola t, puoi esprimerla come
x = a + b*t
y = c + d*t
z = e + f*t
dove a,b,c,d,e,f sono incognite da determinare. usando le condizioni li trovi. in particolare il passaggio per P lo sfrutti sostituendo x=1, y=1, z=1 ed esplicitando le incognite dalle equazioni che ottieni.
l'ortogonalità con r è espressa dal fatto che il prodotto scalare dei vettori (b, d, f) e (1, 1, -1) deve essere nullo, ovvero deve essere
b + d - f = 0
l'incidenza con s la sfrutti imponendo che esistano un valore t e un valore t' per cui il punto generico delle due rette coincide, ovvero
x = a + b*t = - t'
y = c + d*t = 0
z = e + f*t = t'
che ti fornisce
a - e + (b - f)*t = 0
c + d*t = 0
hai sei parametri da determinare, e solo un po' di calcoli da svolgere! in realtà ti rimangono sempre due gradi di libertà, considerando che il vettore (b, d, f) può essere moltiplicato arbitrariamente per una costante e che è possibile aggiungere alle tre coordinate del punto generico (x, y, z) qualunque vettore del tipo x*(b, d, f)