help rette!!!

[barney206]

ciao,
sapreste dirmi come si trova la retta
passante per P=(1,1,1)
ortogonale a r=(x=t, y=2+t, z=1-t)
incidente a s=(x=-t, y=0, z=t)

penso ke non sia difficile, ma non conosco le regole!
grazie

[Elijah82]

è più lungo da scrivere che da calcolare. la retta in questione, chiamiamola t, puoi esprimerla come

x = a + b*t
y = c + d*t
z = e + f*t

dove a,b,c,d,e,f sono incognite da determinare. usando le condizioni li trovi. in particolare il passaggio per P lo sfrutti sostituendo x=1, y=1, z=1 ed esplicitando le incognite dalle equazioni che ottieni.

l'ortogonalità con r è espressa dal fatto che il prodotto scalare dei vettori (b, d, f) e (1, 1, -1) deve essere nullo, ovvero deve essere

b + d - f = 0

l'incidenza con s la sfrutti imponendo che esistano un valore t e un valore t' per cui il punto generico delle due rette coincide, ovvero

x = a + b*t = - t'
y = c + d*t = 0
z = e + f*t = t'

che ti fornisce

a - e + (b - f)*t = 0
c + d*t = 0

hai sei parametri da determinare, e solo un po' di calcoli da svolgere! in realtà ti rimangono sempre due gradi di libertà, considerando che il vettore (b, d, f) può essere moltiplicato arbitrariamente per una costante e che è possibile aggiungere alle tre coordinate del punto generico (x, y, z) qualunque vettore del tipo x*(b, d, f)

[barney206]

ciao Elijah,
non ho capito bene come si fa a calcolare l'incidenza, perchè
facendo i calcoli, i valori di a, c, e, cambiamo.
Dato ke la retta passa per P=(1,1,1), non dovrebbe essere sempre a=1, c=1, e=1?