Proprietà trasf. ortogonali

[rocco.g]

ciao...

Studiavo le tre proprietà fondamentali di cui gode una trasformazione ortogonale, cioè:

1. conserva il prodotto scalare f(x)f(y) = x * y;

2. conserva il modulo |f(x)| = |x|

3. f* ° f = Id = f ° f*, cioè f* = inversa di f

Ora so dimostrare come:

1 implica 2
2 implica 1
1 implica 3
3 implica 1

ma non so dimostrare perchè la 2 e la 3 sono equivalenti ed una implica l'altra...

Qualche suggerimento ?
Mi rendo conto che è un pò pallosa come dimostrazione credo... ma sul mio libro l'equivalenza tra la due e la tre era sottointesa e non veniva dimostrata, da solo non riesco...

[Luca.Lussardi]

Ma come non lo sai dimostrare! Basta un pizzico di logica: fai attenzione a quello che hai gia' dimostrato: 1 implica 3, 3 implica 1, 1 implica 2. Ebbene?

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[rocco.g]

cioè... semplicemente 2 e 3 sono equivalenti perchè 1 e 3 sono equivalenti, cioè l'uno implica l'altro, ed inoltre 1 implica 2, quindi per la proprietà riflessiva 2 implica 3 e viceversa ???

Ma si può fare così ?

[Luca.Lussardi]

Certo che si'. 1 e 3 sono equivalenti. 1 e 2 sono equivalenti. Chiaramente, allora, 2 e 3 sono equivalenti, essendo equivalenti a 1 entrambe.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[rocco.g]

ah ok ottimo!

l'avevo pensata, però credevo non si potesse usare come dimostrazione utile...

Grazie Luca!