Re: Algebra lineare for dummies

Messaggioda vict85 » 05/11/2011, 03:50

Sergio ha scritto:Guarda, ho preparato il pdf perché mi era stato chiesto, ma per il resto la "vera" algebra lineare for dummies è quella che si legge nel forum e... "appartiene" al forum.
Vale quindi la regola 3.12: «I contenuti dei messaggi si intendono non protetti da copyright».


Io penso che in tal caso andrebbe segnalato che la versione originale è sul forum con il link alla pagina sul forum.
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Re: Algebra lineare for dummies

Messaggioda Sergio » 06/11/2011, 13:00

Il rinvio al forum è contenuto nella Premessa del pdf.
"Se vuoi un anno di prosperità coltiva del riso. Se vuoi dieci anni di prosperità pianta degli alberi. Se vuoi cento anni di prosperità istruisci degli uomini" (proverbio cinese). E invece... viewtopic.php?p=236293#p236293
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Re: Indipendenza lineare e basi

Messaggioda wmatte » 04/01/2012, 11:12

Premetto ringraziando tutti per questa introduzione breve ma assolutamente chiara e illuminante sull'argomento: sono uno studente universitario di Reggio Emilia, e senza questo articolo non saprei come prepare l'esame di Algebra Lineare.

Inolte volevo farvi notare un errore (almeno mi pare!) di calcolo nella parte dove si introducono le Basi: (4,8)=2(2,0)+4(0,1), non dovrebbe essere 4(0,2)?

Buona giornata a tutti! :)

Sergio ha scritto:
Importante! Si dice sempre una base, mai la base, perché le basi uno spazio vettoriale sono infinite.

Esempio 2. Torniamo a $RR^2$, spazio vettoriale rappresentabile come un normale piano cartesiano. I vettori $(1,0)$ e $(0,1)$ ne costituiscono una base, perché, come visto, qualsiasi vettore $(x,y)$ può essere espresso come loro combinazione lineare. Ad esempio:
$(4,8)=4(1,0)+8(0,1)$
Ma non è certo l'unica base: se prendo i vettori $(2,0)$ e $(0,2)$, avrò:
$(4,8)=2(2,0)+4(0,1)$
Cambiano i coefficienti, ma $(4,8)$ è combinazione lineare anche degli elementi della nuova base. E così via: possono essere basi $(12,0)$ e $(0,-3)$, $(\pi,0)$ e $(0,e)$ ecc. Non solo: se due vettori $v_1,v_2$ costituiscono una base, cambiando il loro ordine si ottiene una base diversa (ricordiamolo: una base è un insieme ordinato di vettori).

Perché mai i vettori che sono elementi di una base devono essere linearmente indipendenti? Per capirlo, si deve introdurre un'altra definizione.

EDIT: Apportate piccole, ma non trascurabili, correzioni grazie a ham_burst, che ringrazio.
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Re: Algebra lineare for dummies

Messaggioda Sergio » 05/01/2012, 00:13

@wmatte: giusto, corretto, grazie!
"Se vuoi un anno di prosperità coltiva del riso. Se vuoi dieci anni di prosperità pianta degli alberi. Se vuoi cento anni di prosperità istruisci degli uomini" (proverbio cinese). E invece... viewtopic.php?p=236293#p236293
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Re: Algebra lineare for dummies

Messaggioda el principe » 20/02/2012, 12:37

Devo ringraziarti tantissimo perchè ho capito in modo chiaro e semplice l'algebra lineare che a causa del libro di testo incomprensibile e il professore che non sa spiegare molto bene stava diventando un esame che non riuscivo a superare perchè studiavo e facevo gli esercizi ma non avendo chiaro tutto il quadro della situazione alla fine non riuscivo a collegare le varie cose e soprattutto non sapevo applicarle negli esercizi e quindi molto spesso mi riducevo a copiarli cercando di capirci qualcosa...con questi tuoi appunti invece mi è stato tutto chiaro e sono riuscito a passare l'esame...è un lavoro ben fatto in quanto spiega i concetti in modo elementare e il suo obbiettivo e quello di dare un quadro generale tralasciando dimostrazioni che si trovano sui libri di testo...leggendo il tuo testo è stato come fare una chiaccherata piacevole e non impegnativa ma al tempo stesso chiara e che mi ha fatto capire tutto e credo che sia proprio questo il problema dell'università perchè gli studenti si trovano ad aver a che fare con professori che spiegano con un linguaggio ostico e libri di testo incomprensibili quando invece molte volte prima di spiegare un argomento basterebbe fare una piccola introduzione e spiegare in modo elementare e a grandi linee l'argomento come hai fatto tu in modo impeccabile...complimenti davvero e se farai una cosa del genere con altre materie lo leggerò sicuramente ;)
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Re: Algebra lineare for dummies

Messaggioda magda1789 » 02/03/2012, 12:33

la formula di grassmann è sbagliata.
Saluti
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Re: Algebra lineare for dummies

Messaggioda Quinzio » 12/03/2012, 07:53

magda1789 ha scritto:la formula di grassmann è sbagliata.
Saluti


Perchè sbagliata ? Mi sembra che sia tutto corretto. (O è stato corretto nel frattempo... ?) :?:
Quinzio
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Re: Algebra lineare for dummies

Messaggioda FedeComa » 24/03/2012, 19:43

Grazie mille!! fantastico questo pdf!! Delucida perfettamente i concetti che nel libro sono spiegati in modo troppo stitico o generalizzato! Bel lavoro! Grandi!
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Re: Algebra lineare for dummies

Messaggioda Lehor » 26/04/2012, 18:24

grazie mille davvero Sergio e tutti coloro, se ve ne sono, che vi hanno partecipato! Magari esistesse anche un' Analisi Matematica for dummies :D
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Re: Algebra lineare for dummies

Messaggioda Sergio » 24/05/2012, 21:30

Lehor ha scritto:grazie mille davvero Sergio e tutti coloro, se ve ne sono, che vi hanno partecipato! Magari esistesse anche un' Analisi Matematica for dummies :D

Mi fa piacere (ovviamente) che quanto ho scritto risulti utile a qualcuno.
Quanto all'Analisi Matematica for dummies.... esiste già, e si chiama "sudore dalla fronte" :wink:
Il "problema" dell'algebra lineare è che gli approcci alla materia sono tanti e diversi tra loro, forse perché tante sono le applicazioni (un differenziale è un'applicazione lineare, gli autovalori ci dicono se un sistema è stabile, l'inversa dell'hessiana della log-verosimiglianza è l'informazione di Fisher ecc. ecc.) ed è quindi difficile cercare risposte in un testo a domande suscitate da un altro, perché i due testi seguono impostazioni rigorosamente diverse.
Per l'analisi non è così. La stessa esistenza di una analisi non standard è testimone dell'esistenza di un approccio standard. I testi sono tanti ma tra loro compatibili, gli esercizi di un testo vanno bene -- in buona parte -- anche se se ne segue un altro.
E quindi tutto si riduce a tanto studio della teoria, tanti esercizi. La fronte gronderà un po' di sudore, ma il risultato finale è assicurato. E il sudore è alla portata di tutti :wink:
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