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Re: Algebra lineare for dummies

MessaggioInviato: 01/05/2013, 17:10
da Ariz93
megaempire ha scritto:Ciao Sergio,
prima di tutto grazie perché grazie a te l'algebra lineare mi sembra un po' più comprensibile, vorrei farti una domanda :
Nel capitolo 2.3 spieghi le matrici associate a delle funzioni lineari, e spieghi che $AX$ sono le coordinate di $w$ rispetto la base dell'insieme di arrivo. Mentre la matrice $X$ rappresenta le coordinate di $v$ rispetto alla base dell'insieme di partenza. Che interpretazione dai alla matrice $A$?

Provo a risponderti io( poi dimmi se non hai capito cosa non hai capito) : A è anch'essa un'applicazione lineare che va da $K^n->K^p$( se non capisci questa cosa riguardati come agisce A sulle n-uple e soprattutto cerca di capire il legame tra le dimensioni del campo di partenza e arrivo in relazione con il numero di colonne e righe) detto questo a semplicemente trasforma n-uple in n-uple ( non polinomi in matrici ad esempio) ora se fissi 2 basi come dice Sergio le coordinate sono unichee quindi anche A è univocamente determinata,ora quindi: che fa A? Semplicemente A trasforma delle coordinate in altre coordinate ,vedrai(puoi verificarlo già da ora) che è più semplice lavorare in coordinate cioè in matrici rispetto alle applicazioni lineari(se hai già fatto gli endomorfismi prova a trovarne uno non diagonalizzabile,non surgettivo e che trasfmi un sottospazio dello spazio di partenza in sé stesso senza usare la matrice associata e passare poi all'applicazione, già se va da $RR^4 a RR^4 hai un sistema a 16 equazioni e 16 incognite!), d'altronde le matrici sono delle applicazioni lineare e se trovi una matrice trovi un'applicazione lineare e viceversa , sostanzialmente sono due facce della stessa medaglia.

Re: Algebra lineare for dummies

MessaggioInviato: 01/05/2013, 22:06
da megaempire
si mi è chiaro cosa scrivi tu...però in algebra lineare for dummies Sergio scrive che X rappresenta la coordinate del vettore secondo la base di partenza, AX rappresenta le coordinate dell'immagine del vettore secondo la base di arrivo..la mia domanda era : come posso leggere le righe o le colonne di A? Ho provato a darmi una risposta e le colonne di A sono le coordinate delle immagini delle basi di partenza secondo la base di arrivo...ragionando cosi anche le righe hanno una "lettura"? se si quale?

Re: Algebra lineare for dummies

MessaggioInviato: 01/05/2013, 22:54
da Ariz93
megaempire ha scritto:si mi è chiaro cosa scrivi tu...però in algebra lineare for dummies Sergio scrive che X rappresenta la coordinate del vettore secondo la base di partenza, AX rappresenta le coordinate dell'immagine del vettore secondo la base di arrivo..la mia domanda era : come posso leggere le righe o le colonne di A? Ho provato a darmi una risposta e le colonne di A sono le coordinate delle immagini delle basi di partenza secondo la base di arrivo...ragionando cosi anche le righe hanno una "lettura"? se si quale?

Per le colonne ok,le righe non hanno un'interpretazione se ci pensi basta che hai definito i coefficienti sulle colonne le righe sono automaticamente definite perciò non " danno nulla in più" ...a volte in alcune dimostrazioni è più semplice ragionare per righe ( guarda ad esempio il criterio degli orlati) ma questo perché il numero di righe lin.indipendenti è uguale a quello delle colonne e questo aiuta molto quando si vuol ragionare per righe invece che per colonne,per il resto almeno in questo caso non dicono nulla in più e sinceramente a me basta così è già definito tutto quando si pensa per colonne.

Re: Algebra lineare for dummies

MessaggioInviato: 01/05/2013, 23:44
da megaempire
ok grazie :)

Re: Algebra lineare for dummies

MessaggioInviato: 02/05/2013, 07:47
da Ariz93
megaempire ha scritto:ok grazie :)

Nulla :D.

Re: Algebra lineare for dummies

MessaggioInviato: 04/09/2013, 12:48
da Emar
@sergio Come ci sente a stare tra questi autori? :-D

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Re: Algebra lineare for dummies

MessaggioInviato: 06/09/2013, 16:56
da mirkobh
ciao!
innanzitutto voglio farvi i complimenti per il paper, l'unico da cui fin'ora sono riuscito a capire qualche cosa senza finire come il Sean Gullette in π - Il teorema del delirio (per capirci).
Avrei una domanda per un esercizio: nella sezione delle applicazioni lineari dove ci sono i due esempi su linearità e omogeneità, ho un piccolo problema. Sto facendo degli esercizi e non ho ben capito cosa devo mettere in $ ( ( x1 ),( y1 ) ) $ e cosa in $((x2),(y2))$ . Per esempio ho
$ f:mathbb(R)^2 ->mathbb(R)^2, f(x,y)=(x+y,x-2y) $
cosa metto per $ x1$,$ x2$,$ y1$,$ y2$ ?
se poteste darmi una piccola delucidazione :D

Re: Algebra lineare for dummies

MessaggioInviato: 13/10/2013, 20:42
da capozio
ma i file sono scaduti? perche mi da errore :(

Re: Algebra lineare for dummies

MessaggioInviato: 24/06/2016, 17:50
da calculon3000
Ovviamente no. Devo prima convertire quei polinomi in vettori di coordinate rispetto alla base C:
Coord(1+t3)=⎛⎝⎜⎜⎜1001⎞⎠⎟⎟⎟, Coord(−1+t+t2−t3)=⎛⎝⎜⎜⎜−111−1⎞⎠⎟⎟⎟, Coord(−t−t2)=⎛⎝⎜⎜⎜0−1−10⎞⎠⎟⎟⎟


Scusami non ho capito che passaggio hai fatto per arrivare da coord(1+t^3)= (1 0 0 1) etc.. in tutti e tre i casi. Potresti spiegarlo (tipo fio stupido , che me ce stò a taglià con queste matrici associate) grazie

Re: Algebra lineare for dummies

MessaggioInviato: 04/05/2021, 11:29
da dissonance
Questo thread è diventato privo di senso in seguito alla cancellazione dei messaggi di Sergio, che purtroppo ha abbandonato il forum. Per fortuna, Sergio ha preparato un pdf con le sue note e si può leggere qui:

http://web.mclink.it/MC1166/Matematica/ ... ummies.pdf