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Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia

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Re: Algebra lineare for dummies

27/09/2012, 10:29

Ho studiato algebra lineare su queste dispense e sono riuscito a passare l'esame finalmente !
Grazie Sergio !

Il mio libro è più che incomprensibile, è criptico ! E da nessuna parte ti dice che le matrici sono coordinate !

Re: Algebra lineare for dummies

27/09/2012, 16:27

Complimenti, comunque sinceramente non direi che le matrici sono coordinate.

Re: Algebra lineare for dummies

27/09/2012, 21:49

@Fogato: ne sono contento. Grazie di avermelo detto.
Tanto che comincio a pensare seriamente di aggiungere altri argomenti.

@vict85: Probabilmente voleva dire che, mentre le applicazioni lineari operano su vettori, le matrici loro associate operano solo su coordinate di quei vettori rispetto a basi fissate.
Che voi fa', dopo un esame è salutare allentare un po' la concentrazione :wink:

Re: Algebra lineare for dummies

28/09/2012, 13:13

Certo, intendevo solo dire che è meglio che non lo dica in quel modo di fronte ad un professore. :D Comunque trovo che spesso venga spiegata poco la differenza tra vettore e la sua "immagine" in \(\mathbb{R}^n\) definita dalle coordinate, seppur è evidente che una volta compresa a pieno sia comune semplificare la notazione e procedere come se non ci fosse differenza.

Re: Algebra lineare for dummies

28/09/2012, 17:57

Si chiedo scusa per l'espressione "volgare" xD Ho scritto davvero di fretta prima di scappare a studiare con dei miei colleghi per l'esame di sistemi operativi che c'è stato stamattina xP

Cmq sul serio queste dispense sono oro, il libro che ho spiega le stesse cose in linguaggio matematico quindi correttissimo ma all'atto pratico di un esame fanno perdere tempo. Avevo gia dato l'esame una volta studiando sul libro ma non l'avevo passato.

Ho anche rivalutato la materia dell'algebra lineare, da peste nera è diventata acerrimo rivale xD
Dovrò approfondirla quando farò elaborazione di immagini xP

Re: Algebra lineare for dummies

09/03/2013, 11:38

Ciao Sergio volevo chiederti se sull'indipendenza lineare potevi darne anche una delucidazione geometrica ,cioè un vettore è linearmente indipendente rispetto agli altri allora non appartiene allo spazio generato da essi (2 vettori non collimari o tre vettori non complanari). Inoltre volevo porti una domanda :eguagliare una combinazione lineare di vettori a zero per verificarne l'indipendenza lineare ,cosa significa geometricamente parlando?
Ho pensato a ad una risposta ma mi sembra un po' troppo contorta e complicata.

Re: Algebra lineare for dummies

30/04/2013, 16:44

Ciao Sergio,
prima di tutto grazie perché grazie a te l'algebra lineare mi sembra un po' più comprensibile, vorrei farti una domanda :
Nel capitolo 2.3 spieghi le matrici associate a delle funzioni lineari, e spieghi che $AX$ sono le coordinate di $w$ rispetto la base dell'insieme di arrivo. Mentre la matrice $X$ rappresenta le coordinate di $v$ rispetto alla base dell'insieme di partenza. Che interpretazione dai alla matrice $A$?

Re: Algebra lineare for dummies

01/05/2013, 17:10

megaempire ha scritto:Ciao Sergio,
prima di tutto grazie perché grazie a te l'algebra lineare mi sembra un po' più comprensibile, vorrei farti una domanda :
Nel capitolo 2.3 spieghi le matrici associate a delle funzioni lineari, e spieghi che $AX$ sono le coordinate di $w$ rispetto la base dell'insieme di arrivo. Mentre la matrice $X$ rappresenta le coordinate di $v$ rispetto alla base dell'insieme di partenza. Che interpretazione dai alla matrice $A$?

Provo a risponderti io( poi dimmi se non hai capito cosa non hai capito) : A è anch'essa un'applicazione lineare che va da $K^n->K^p$( se non capisci questa cosa riguardati come agisce A sulle n-uple e soprattutto cerca di capire il legame tra le dimensioni del campo di partenza e arrivo in relazione con il numero di colonne e righe) detto questo a semplicemente trasforma n-uple in n-uple ( non polinomi in matrici ad esempio) ora se fissi 2 basi come dice Sergio le coordinate sono unichee quindi anche A è univocamente determinata,ora quindi: che fa A? Semplicemente A trasforma delle coordinate in altre coordinate ,vedrai(puoi verificarlo già da ora) che è più semplice lavorare in coordinate cioè in matrici rispetto alle applicazioni lineari(se hai già fatto gli endomorfismi prova a trovarne uno non diagonalizzabile,non surgettivo e che trasfmi un sottospazio dello spazio di partenza in sé stesso senza usare la matrice associata e passare poi all'applicazione, già se va da $RR^4 a RR^4 hai un sistema a 16 equazioni e 16 incognite!), d'altronde le matrici sono delle applicazioni lineare e se trovi una matrice trovi un'applicazione lineare e viceversa , sostanzialmente sono due facce della stessa medaglia.

Re: Algebra lineare for dummies

01/05/2013, 22:06

si mi è chiaro cosa scrivi tu...però in algebra lineare for dummies Sergio scrive che X rappresenta la coordinate del vettore secondo la base di partenza, AX rappresenta le coordinate dell'immagine del vettore secondo la base di arrivo..la mia domanda era : come posso leggere le righe o le colonne di A? Ho provato a darmi una risposta e le colonne di A sono le coordinate delle immagini delle basi di partenza secondo la base di arrivo...ragionando cosi anche le righe hanno una "lettura"? se si quale?

Re: Algebra lineare for dummies

01/05/2013, 22:54

megaempire ha scritto:si mi è chiaro cosa scrivi tu...però in algebra lineare for dummies Sergio scrive che X rappresenta la coordinate del vettore secondo la base di partenza, AX rappresenta le coordinate dell'immagine del vettore secondo la base di arrivo..la mia domanda era : come posso leggere le righe o le colonne di A? Ho provato a darmi una risposta e le colonne di A sono le coordinate delle immagini delle basi di partenza secondo la base di arrivo...ragionando cosi anche le righe hanno una "lettura"? se si quale?

Per le colonne ok,le righe non hanno un'interpretazione se ci pensi basta che hai definito i coefficienti sulle colonne le righe sono automaticamente definite perciò non " danno nulla in più" ...a volte in alcune dimostrazioni è più semplice ragionare per righe ( guarda ad esempio il criterio degli orlati) ma questo perché il numero di righe lin.indipendenti è uguale a quello delle colonne e questo aiuta molto quando si vuol ragionare per righe invece che per colonne,per il resto almeno in questo caso non dicono nulla in più e sinceramente a me basta così è già definito tutto quando si pensa per colonne.
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