Salve amici del forum. Vi propongo un problema che non riesco a risolvere; si tratta di sviluppare in piano una calotta sferica, in modo da calcolare il rettangolo minimo di lamiera che minimizza lo sfrido di materiale.
Premetto che non ho un’adeguata conoscenza della terminologia sulla geometria della sfera, pertanto mi scuso anticipatamente se la descrizione risultasse poco chiara.
Lavoro per un’azienda di carpenteria metallica che produce fondi per cisterne in acciaio; tra questi, una tipologia è rappresentata dai fondi sferici che vengono lavorati alla pressa (attrezzata con appositi stampi “raggiati”) per ottenere, a partire da un disco di lamiera piana, una calotta sferica. Quando però la calotta sferica si approssima ad una semisfera diventa tecnicamente impossibile realizzarla in un solo pezzo deformando un disco di lamiera piana. In questi casi (per essere più precisi questo avviene quando HC>R/3 dove HC= Altezza calotta e R=raggio della calotta) il fondo viene costruito in più pezzi: una calotta (con HC<R/3) più un certo numero di “settori/trapezi sferici”. I settori sferici sono così determinati: immaginiamo una sfera, che viene intersecata da due piani paralleli; otteniamo due calotte sferiche + una “fascia sferica” centrale. Immaginiamo ora di suddividere la “fascia sferica” in parti/spicchi uguali utilizzando dei piani perpendicolari ai precedenti, che ruotano attorno all’asse della sfera. Questi spicchi rappresentano quelli che io chiamo “settori sferici” o “trapezi sferici” (scusatemi di nuovo per la terminologia usata).
In generale possiamo avere fondi con H (altezza della calotta finita)<Raggio con H=R (questo è il caso di una semisfera) e con H>R (al massimo H=1,2*R); inoltre, se le dimensioni del fondo sferico aumentano possiamo avere più livelli di “fasce sferiche”; ad esempio, il primo livello adiacente alla calotta composto da 4 settori, un secondo livello composto da 6 settori. Il problema che si pone è di calcolare lo sviluppo in piano dei “settori/trapezi sferici”. Attualmente viene eseguito un calcolo approssimativo per definire il rettangolo di lamiera da tagliare per cui, una volta lavorato alla pressa e portato al raggio sferico richiesto, basti a coprire la superficie sferica rappresentata dal settore. Questi “rettangoli sferici” vengono poi sagomati (ritagliati nei punti in cui si sovrappongono) e assemblati mediante saldatura.
Quello di cui ho bisogno è riuscire a calcolare:
1) il rettangolo minimo di lamiera piana richiesta e
2) i 4 punti sul perimetro di tale rettangolo “toccati” dai vertici del settore
3) in alternativa, un sistema per sviluppare in piano i settori, prendendo come piano di riferimento quello tangente alla sfera e passante per il punto in cui le diagonali del rettangolo minimo si incrociano.
Informazioni date:
1) Il Raggio della sfera
2) L’Altezza del fondo sferico(H)
3) L’altezza della calotta (HC) ; in alternativa l’angolo al vertice della Calotta; in alternativa la lunghezza dell’arco che la rappresenta in una vista 2D
Per ogni livello di settori:
4) la lunghezza dell’arco che rappresenta il settore in un avista 2D
5) il numero di settori in cui è suddiviso il livello (per ogni livello i settori sono uguali)
Avrei voluto allegare un’immagine per chiarire meglio la situazione ma ho incontrato problemi con un messaggio di debug nella pagina di inserimento del nuovo topic. Se qualcuno si interesserà del problema non esiti a richiedermela al suo indirizzo email. Per altre richieste di chiarimento potete contattarmi all’indirizzo [email protected]