Chiedo aiuto a tutti i mod e a Luca Lussardi ;-)

[placidosh]

Ho postato precedentemente questi esercizi ma forse per difficoltà di altervista la maggiorparte di voi nn è riuscito a visualizzarle..(visto ke nessuno mi ha dato in pratica risposta)...
siccome sono di importanza..diciamo vitale..poichè sono prossimo a un esame vi chiedo se potreste aiutarmi a darmi le soluzioni per poterle confrontare con le mie..
ecco il link (aspettate un pò se nn si vede nulla)
http://placidosh.altervista.org/index.htm

sperando nel vostro aiuto e sempre disponibile vi saluto...

in caso di prob.. [email protected]

[david_e]

Non esperto come Luca, ma mi sembra che per quanto riguarda l'esercizio 6 la condizione sia W ortogonale a V.
La condizione e' verificata visto che:
V=(1,1,-1)
W=(1,0,1)
< V , W >(R^3) = 1 - 1 = 0
(con <a,b>(R^3) indico il prodotto scalare di R^3)
(Poi trovare x e' solo una questione di conti).
L'unico dubbio e' che E sia o meno R^3.............

[placidosh]

grazie mille david...
e x gli altri ke mi sai dire?

[david_e]

Per l'esercizio 3 credo che sia necessario applicare Rouche-Capelli e trovare il rango della matrice associata al sistema in funzione di a. Se ti basta sapere quando esiste una unica soluzione e' sufficiente fare il determinante della matrice (poi si risolve con Cramer o Gauss).....

Per gli altri non posso esserti d'aiuto visto che non ho abbastanza conoscenze di algebra lineare....

[placidosh]

grazie mille david.. lo credo anch'io...
ma qualcun'altro ke mi venga in aiuto??
nessuno sa di algebra lineare?

[Camillo]

Provo con l'esercizio 1.

U) Riscrivo la matrice 2x2 considerando le condizioni imposte :
[2z,0; z, t].
La dimensione di U è : 2 ( ci sono 2 variabili libere : z , t mentre le altre sono vincolate dalle condizioni : x = 2z ; y = 0).
Una base di U sarà allora : [0,0;0,1],[2,0;1,0] avendo fissato z=0 e t=1 per la prima matrice e z=1, t=0 per la seconda.
W) Noto che la terza matrice si ottiene come somma della prima e della seconda : la terza è quindi una combinazione lineare delle altre due ; dunque non può far parte di una base .
Allora una base di W è :
[0,1;1,1] , [ 2, -1;0,0].
DIM W = 2 .

Camillo

[Camillo]

Continuando con l'esercizio 1 :
U intersezione W :
il generico vettore di U sarà : u = [2b,0;b,a]
il generico vettore di W sarà : w = [2b, a-b;a, a]
Per i vettori che apparterranno ad entrambi i sottospazi U e W dovrà essere : a= b e quindi saranno i vettori :[ 2b,0;b,b].
Quindi DIM U intersez W = 1 e una base sarà : [ 2,0;1,1].
Camillo

[Camillo]

Considero l'esercizio 2 solo il caso " su R ".
userò per semplicità le lettere latine : a, b, c, d etc.
Tenendo conto delle condizioni ( a+b=0; d=0) scrivo il generico vettore w di W :[a, -a;c,0].
un altro vettore u di W sarà :[e, -e;g,0]
il vettore somma w+u = [(a+e), -(a+e);(c+g),0]chiaramente appartiene a W .
E' facile verificare che anche il prodotto numero reale per vettore di W appartiene ancora a W.
Quindi W è un sottospazio vettoriale.
DIM W = 2 ( 2 variabili libere : a, c).
Una base : [1,-1;0,0] , [0,0;1,0].

Camillo

[placidosh]

grazie mille camillo..
riguardo l'javascript:bold(esercizio 2);
Bold sui complessi in pratica nn è spazio vettoriale xkè il coniugato di gamma nn è uguale al suo coniugato giusto?basta solo dire questo o c'è qualcos'altro?
Per l'esercizio 4 ho creato le immagini usuali, cioè vedere quanto vale f(1,0,0);f(0,1,0);f(0,0,1), le ho messe riga in matrice e ne ho calcotato il rango, ke dovrebbe essere 2,ke è uguale alla dimensione dell'immagine di f,solo ke nn so trovare la base.
Per poi trovare il nucleo ho posto uguale al vettore nullo la funzione trovando ke c'è una sola variabile libera e quindi DimKerf=1,trovando come base oltre a quella banale..(1,1,1)
ho qualche dubbio sulle basi ma credo ke le dimensioni siano esatte..xkè se nn sbaglio DimKerf+DimImf=dimensione dello spazio in cui si opera..
cioè 1+2=3(siamo in R3)
Per quanto riguarda la seconda parte nn ci sono prob a dimostrare ke i vettori sono una base xkè il determinante è diverso da zero e quindi sono Linearm Indip.
Ma nn capisco la richiesta "Si determini la matrice associata ad f relativamente a questa base ed il suo rango"
T prego di correggermi se ho detto e fatto qualche mega cavolata.. cosi in caso.. sbagliando si impara
Placido

[placidosh]

Camillo ci sei ancora?
scusa se a volte insisto ma ho proprio bisogno d avere una conferma perchè nn riesco a trovare da nessuna parte esercizi simili svolti e avendo la settimana prossima l'esame.. diciamo ke sono abbastanza sulle spine