Esponenziale di una matrice

[Tipper]

È possibile calcolare l'esponenziale di una matrice non diagonalizzabile? (escludendo lo sviluppo in serie)

Grazie

[Luca.Lussardi]

Cosa intendi per escludendo lo sviluppo in serie? L'esponenziale di una matrice e' definito come sviluppo in serie.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Tipper]

Nel senso che se è diagonalizzabile, una volta diagonalizzata si calcolano gli esponenziali degli elementi sulla diagonale (ammesso e non concesso che siano tutti reali) poi si calcola T B T^-1 dove B è la matrice diagonalizzata e T è la matrice del cambio di coordinate.
Volevo sapere se per matrici non diagonalizzabili esiste un metodo simile a questo o si deve ricorrere esclusivamente allo sviluppo in serie.

[Luca.Lussardi]

Ah, ho capito. Mah, forse succede la stessa cosa per la forma canonica di Jordan che rimpiazza la diagonale quando la matrice non e' diagonalizzabile. Non lo so pero', il mio e' un forse. Dovresti cercare in qualche testo di algebra lineare.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[david_e]

Esiste un modo molto compatto per trovare l'esponenziale di una matrice chiamato "metodo di Leonard" che passa per la risuluzione di alcune equazioni differenziali lineari. E' senza dubbio un metodo (il meno calcoloso fra quelli con cui mi sono misurato) fra i piu' efficienti perche' non richiede alcuna diagonalizzazione.... tra l'altro e' un metodo recentissimo (l'articolo che possiedo e' del settembre del 1996). Ecco il link per il pdf (in inglese) e' presentato in una forma molto semplice visto che e' indirizzato a studenti.

http://web.mate.polimi.it/servizi/websp ... EONARD.pdf